山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.7 指数及指数幂的运算学案.doc

山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.7 指数及指数幂的运算学案 一:高考目标: 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质; 2.能熟练掌握分数指数幂与根式的联系,并能根据指数法则作熟练的计算. 二:知识再现 1.根式的定义:一般地,如果,那么叫做的____________其中_________s. 当为奇数时,的次方根记为______,此时,_______; 当为偶数时,则要求____,此时的次方根有两个记为______;其中叫__________,这里叫做___________,叫_________. 2.根式的性质:(1)=___;(且;(2) =__;(且; (3)当为大于1的奇数时, =_______;当为大于1的偶数时, =_______; 3.分数指数幂的定义: (1)规定正数的正分数指数幂的意义是:____________() (2) 规定正数的负分数指数幂的意义是:__________() (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 4.有理指数幂的运算性质:( (1)___________;(2)_____________;(3)________________ 三:考点例析 例1.计算下列各式:(1）; 例2已知=3,求下列各式的值. (1) (2) (3) (4); (5). 变式训练: 根据下列条件求值: (1)已知(常数),求的值. (2)已知,且,求的值. 四:达标训练: 1.下列说法中正确的个数是( ). (1)是16的4次方根;(2)正数的次方根有两个;(3)的次方根就是; (4);(5);(6) ; (7) ;(8);(9); A. 5 B.2 C.3 D.4 2.若则=( ) A. B. C.5 D. 3.计算正确的是( ). A. B. C. D. 4. 设,则的大小关系是( ). A. B. C. D. 5.等于( ) A. B. C. D. 6.化简的结果是( ) A. B. C. D. 7.已知,则________,_______________. 8.化简根式=________________________. 9.求下列各式的值: (1); (2) 11.(1)已知,求的值; (2)已知,求的值. 12.已知函数. (1)证明:为奇函数,并求的单调区间; (2) (选做)分别计算和,并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式,并加以证明. 若,那么的值为_____________. （1）（4） 变式训练: