山东省莱芜市2014年中考数学真题试题（解析版）.doc

山东省莱芜市2014年中考数学真题试题（解析版） 一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 下列四个实数中，是无理数的为（　　） D． 2.下面计算正确的是（　　）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（　　） C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（　　） 对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　） 若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）C．∵一个正多边形的每个内角都为156°， ∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°， ∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15， 故选C．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） B． C． D． 8.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） D． 4π 9.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（　　）R C．R D． R 【考点】圆锥的计算． 10.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　） ∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故选C．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（　　） ∴AC2+BF2=4CD2． 故C说法正确； 由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE， ∴∠DCE=∠EDF， ∴△CDE∽△DFE， ∴， ∴DE2=EF?CE， 故C说法正确； 故选B． 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论： ①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2 其中正确的个数有（　　） D． ∵当x=-1时，y＞0， ∴a-b+c＞0， ∵当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c-b）（a+c+b）＜0， ∴（a+c）2-b2＜0，所以④正确． 故选D．二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）分解因式：a3-4ab2=　a（a+2b）（a-2b）．若关于x的方程x2+（k-2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．∵x1x2=k2，两根互为倒数， ∴k2=1， 解得k=1或-1； ∵方程有两个实数根，△＞0， ∴当k=1时，△＜0，舍去， 故k的值为-1．已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（-2，m）两点，则一次函数的表达式为　如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为　　． （1342，0）．∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC． ∵∠ABC=90°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AC=AB． ∴AC=OA． ∵OA=1， ∴AC=1． 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）先化简，再求值：其中a=-1．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数． （4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人． 150；108°；6000. 【解析】 试题分析：（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量； （2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图； 如图，