1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1-2课时.ppt

* * 第一章：计数原理 水若长流能成河， 山以积石方为高 去年在给新买的车上牌照的时候，思考这样的一个问题：合肥市这么多汽车，26个英文字母和0~9共10个数字组成5位牌照号码能满足市民的“个性化”需求吗？ 2014年世界杯在巴西进行，你知道世界杯正赛中一共要进行多少场比赛？32支球队分为8个小组，每个小组4只球队要进行多少场比赛？ 我们需要数出不同汽车车牌号码组成方案下所有可能的号码数，这就是“计数” 分类计数原理与分步计数原理 1.1.1 问题1：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 一、问题情境 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2解: 从甲地到乙地有3类方案, 第一类方案, 乘火车，有4种方法; 第二类方案, 乘汽车，有2种方法; 第三类方案, 乘轮船, 有3种方法; 所以，从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 问题1解：两种方案 26+10=36 思考：你能举一些生活中类似的例子吗？ 这些例子有什么共同特征？ （1）分类计数原理 （加法原理） 做一件事情，完成它可以有两类不同方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。 二、探究新知 例：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种专业选择呢？ 2、概念辨析（课后练习第3题） 变式：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 数学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 2、概念辨析（课后练习第3题） 这名同学专业选择种数能直接用加法原理吗？ 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 1）各类办法之间相互独立的、并列的，都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。 说明： 3、分类计数原理 推广 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 有60种取法。 因此取法种数共有 40+60=100（种） 例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？ 解：取一个球的方法可以分成两类： 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 60个 40个 问题3：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 解： 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法。 分析：解决这个问题可以分为几步？每步有几种方法？ 问题4：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,?,B1,B2?的方式给教室的座位编号，有多少种不同的号码？ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 9种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9种 6 × 9 =54 思考：这两个问题有什么共同特征？ 分析：解决这个问题可以分为几步？ (2)分步计数原理 做一件事情，完成它需要分成两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事有N=m×n种不同的方法。 （乘法原理） 分步计数原理推广 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？ 2、三层书架上，上层放着10本不同的语文书，中