1.2.3组合.ppt

* 复习回顾 1.组合定义: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 共同点: 不同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 对于所取出的元素,排列要“按照一定的顺序排成一列”, 而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”. 两个排列相同 元素相同 顺序相同 两个组合相同 元素相同 2.排列与组合的异同: 3.相同的条件 4.组合数公式: (且 m, n∈N* , m≤n ) 性质1: 性质2: 5.组合数的性质: 作用: 作用: 在组合数式子的变形中一分为二或合二为一 含有限制条件 的组合问题 解:(1)除A、B当选外,再从其它10个人中选3人, 共有的选法种数为 (2)去掉A、B 从其它10人中任选5人,共有的选法种 例7: 从7名男生5名女生中,选出5人,分别求符合下列条件的选法种数有多少种? (1)A、B必须当选; (2) A、B都不当选; (3)A、B不全当选; (4)至少有2名女生当选; (5)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任. (3)按A、B的选取情况进行分类: A、B全不选的方法数为: A、B中选1人的方法数为: 由加法原理有选法: 另解(排除法): － 例7: 从7名男生5名女生中,选出5人,分别求符合下列条件的选法种数有多少种? (1)A、B必须当选; (2) A、B都不当选; (3)A、B不全当选; (4)至少有2名女生当选; (5)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任. (4) 方法一:按女同学的选取情况分类: 选2女3男: 选3女2男: 选4女1男: 选5女: (种) 由加法原理得: 例7: 从7名男生5名女生中,选出5人,分别求符合下列条件的选法种数有多少种? (1)A、B必须当选; (2) A、B都不当选; (3)A、B不全当选; (4)至少有2名女生当选; (5)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任. 方法二:从反面考虑,用间接法(排除法)求解 ②女同学不选: ③ 选1名女同学: 由排除法得方法总数为: (种) 例7: 从7名男生5名女生中,选出5人,分别求符合下列条件的选法种数有多少种? (1)A、B必须当选; (2) A、B都不当选; (3)A、B不全当选; (4)至少有2名女生当选; (5)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任. ①从12名学生中,选出5人: 例7: 从7名男生5名女生中,选出5人,分别求符合下列条件的选法种数有多少种? (1)A、B必须当选; (2) A、B都不当选; (3)A、B不全当选; (4)至少有2名女生当选; (5)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任. 解:(5)选出一个男生担任体育班委,再选出1名女生担任文娱班委,剩下的10人中任取3人担任其它3个班委. 用分步计数原理可得到所有方法总数为: (种) 体育 文娱 其他 例8 : 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛,有多少种不同的选法? 解:设集合 A={只会划左舷的3个人}, B={只会划右舷的4个人}, C={既会划左舷又会划右舷的5个人} 第①类:A中出3人(划左舷) B∪C中选3人(划右舷) 不同的选法: C33 由分步计数原理得 第②类A中出2人, 划右舷的在B∪C中剩下的8个人中选3人, 所以选法有: 在C中选1人, 左舷 3 右舷 4 左右 舷5 解:设集合 A={只会划左舷的3个人}, B={只会划右舷的4个人}, C={既会划左舷又会划右舷的5个人} 第①类:A中出3人(划左舷) B∪C中选3人(划右舷) 不同的选法: C33 由分步计数原理得 第②类A中出2人, 划右舷的在B∪C中剩下的8个人中选3人, 所以选法有: 在C中