1.5代数式的值2课案.ppt

1.5 二次函数的应用 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框，试问：框架的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计） 将上式进行配方， 当 时，S取最大值 . 这时高为 则当窗框的宽为 m，高为2m时，窗框的透光面积最大， 最大透光面积为 m2. 例 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验， 提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元 ，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能 在一个月内获得最大利润？ 解 设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销售量为10x（件），实际销售量为180-10x（件），单价利 润为（30+x-20）元，则 y=（10+x）（180-10x） 即 y=-10x2+80x+1800（x≤18）. 将上式进行配方，得 y=-10（x-4）2+1960. 当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960. 答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元. 结束寄语 生活是数学的源泉. 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米，如图．想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化． 你能想出办法来吗？ 4.9m 4m 2m 建立函数模型 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图象 你能想出办法来吗？ 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图． 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为 －2 －4 2 1 －2 －1 A －2 －4 2 1 －2 －1 A 如何确定a是多少？ 已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上由此得出 解得 因此， 其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化． 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： 水面宽3m时 从而 因此拱顶离水面高1.125m 你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？ 现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？ 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数图象和性质求解 实际问题的解 由于做窗框的铝材长度已确定，而窗框的面 积S随矩形一边长的变化而变化.因此设窗框 的宽为xm，则窗框的高为 m，其中 0＜x＜ . 则窗框的透光面积为 1.在拱桥的例子中，当水面宽3.6m时，拱顶离水面高多少米？ 由不节例题知，所对应的抛物线为 当水面宽3.6m时，如图A（1.8，y） 拱顶离水面的高度为 y =|－1.62|=1.62米 拱顶离水面高1.62米 －2 －4 2 1 －2 －1 A（1.8，y） 2.一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形，拱高2.5，跨度为10，如图，试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，它的图象的一段为拱形抛物线． 以拱顶为原点，以抛物线 y 轴 为对称轴建立直角坐标系，如图所示 设所求二次函数为 y = ax2 ∴ －2.5＝a 52 所求二次函数，它的图象抛物线为 （－5≤x≤5） 10 A(5,－2.5) O 2 4 －2 －4 2 4 －2 －4 下课了! 探索是数学的生命线.