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广东省广州市海珠区2014年高三数学8月摸底考试(无答案)文
海珠区2014学年高三综合测试(一)试题
数 学(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡一并交回。
参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.设复数,在复平面内的对应点关于实轴对称,,则
A. B. C. D.
3.已知,,则
A. B. C. D.
4.若,则是的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是
A.若则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
6.设等比数列的前项和为,若则
A.31 B.32 C.63 D.64
7.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A.B.C.D.8.由不等式确定的平面区域记为,不等式确定的平面区域记为,在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为
A. B. C. D.
9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10.已知菱形的边长为,,点分别在边上,.若,,则
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.已知某程序框图如图,若分别输入的的值
为,执行该程序后,输出的的值分
别为,则 .
12.在中,角A,B,C所对边分别为且,面积,则= .
13. 如图,对大于或等于的正整数的次幂进
行如下方式的分裂(其中):例如
的分裂中最小的数是,最大的数是;
若的“分裂”中最小的数是,则最大的
数是 .
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数).则点到曲线上的点的距离的最小值为 .
15.如图过外一点分别作圆
的切线和割线交圆于,且,是圆上一点
使得,则 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.( 本小题满分12分)
已知函数,.
(1)求的单调递减区间;
(2)若,,求.
17. (本小题满分12分)
为增强市民的环保意,某市面向全市增招义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.
求第组的频率,并在图中补画直方图;
从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.
18. (本小题满分14分)
如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点, 为的中点,且.
求证:平面平面;
求证:平面;
求四棱锥的体积.
19.(本小题满分14分)
已知等差数列的前项和为,若,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求证: 对一切正整数,有
20.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于,两点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)是否存在△面积的最大值,若存在,求出△的面积;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数(,为自然对数的底数).
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)求函数的极值;
当时,若直线与曲
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