广东省汕头市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

2013-2014学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A（UB）等于（　　） A． ? 　　 B． {1} 　　 C． {1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（　　） 3．直线m在平面α内，直线n在平面β内，下列命题正确的是（　　） A． m⊥n?α⊥β　 B． α∥β?m∥β C． m⊥n?m⊥β D． m∥n?α∥β 4．等差数列{an}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（　　） 5．幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（　　） 　　　　B． ﹣ 　　　　C． 3 　　　　　　D． ﹣3 6．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（　　） 　 A． sin（2x﹣） B． sin（2x﹣） C． sin（4x+） D． sin（4x+） 7．设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于（　　） 　　　　 B． 6 　　　　C． 6 　　　　　　D． 12 8．定义全集U的子集M的特征函数为，这里UM表示集合M在全集U中的补集，已MU，NU，给出以下结论： 若MN，则对于任意xU，都有fM（x）≤fN（x）； 对于任意xU都有； 对于任意xU，都有fM∩N（x）=fM（x）?fN（x）； 对于任意xU，都有fMN（x）=fM（x）?fN（x）． 则结论正确的是（　　） 二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题） 9．不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为　_________　． 10．已知复数z=a+（a﹣1）i（aR，i为虚数单位）为实数，则xdx=　_________　． 11．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　_________　． 12．已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为　_________　． 13．从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是　_________　（用数字回答）． 　 (二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】 14．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是 　_________　． 【几何证明选讲选做题】 15．（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=　_________　；ACD的大小为　_________　． 　 三、解答题（共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，ABC的面积SABC=3． （1）求cos（A+B）的值； （2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值． 　 17．（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样． （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码； （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差； （3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望． 　 18．（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面． （1）求三棱锥D﹣ABE的体积； （2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值； （3）求直线AF与BE所成角的余弦值． 　 19．（14分）已知数列{an}中，a7=4，an+1=． （1）试求a8和a6的值； （2）对于数列{an}，是否存在自然数m，使得当n≥m时，an＜2；当n＜m时，an＞2，证明你的结论． 　 20．（14分）已知双曲线C：﹣=1的离心率为2，一个焦点坐标为F2（，0），直线l：y=ax+1与双曲线交于A、B两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的