广东省湛江农垦实验中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

湛江农垦实验中学2015届高三第一次月考 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合则 A． B. C. D. 2、已知复数满足则 A． B. C. D. 3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则 A．6 B.-6 C.0 D.1 4、若实数k满足则曲线与曲线的 A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5、已知向量则下列向量中与成夹角的是 A．（-1,1,0）B. （1,-1,1）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1） 6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 100，10 B. 200,10 C. 100，20 D. 200，20 7、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是 A． B． C．既不垂直也不平行 D．的位置关系不确定 8、已知函数是定义在上的奇函数时不等式成立若， 则的大小关系是 B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9的解集为 10、曲线在点处的切线方程为 11、从中任取3个不同的数，则这3个数的平均数是6的概率为 12、在中，角所对应的边分别为，已知， 则 13、若等比数列的各项均为正数，且， 则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点所在的直线方程为_________ 15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中， 点在上且，与交于点， 则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 2分） 已知函数，且， （1）求的值； （2）求的单调区间 （3）求在区间内的最值2分） 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] (45,50] （1）确定样本频率分布表中和的值； （2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率； （3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率. 18、（本小题满分14分） 如图4，在正方体中是与的交点（1）求直线与直线所成角的余弦值 （2）求直线与平面所成角的正弦值的值 19、（本小题满分14分） 设各项均为正数的数列的前项和为且满足 ① （1）求的值①进行因式分解的通项公式，有② 20、（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点． (1)求椭圆和双曲线的标准方程； (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1. 21、（本小题满分14分） 已知函数，讨论函数的单调性 参考答案 DBCDBDDB 9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.16 16、解：（1）依题意有，所以3分） （2）增区间：， 即的单调增区间为6分） 减区间：， 即的单调区间为9分） （3）当即时取得最大值为注意扣一分17、解：（1） （3分）(全对给 （2）25名工人中，日加工零件数落在区间（30,35］的人数为5人，设在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的事件为，则3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30,35］的概率为， 设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30,35］的事件为，恰有1人人日加工零件数落在区间（30,35］的事件为， 则8分），，（10分） 故35］的概