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广东省湛江农垦实验中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
湛江农垦实验中学2015届高三第一次月考
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合则
A. B.
C. D.
2、已知复数满足则
A. B. C. D.
3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和,则
A.6 B.-6 C.0 D.1
4、若实数k满足则曲线与曲线的
A.离心率相等 B.虚半轴长相等
C. 实半轴长相等 D.焦距相等
5、已知向量则下列向量中与成夹角的是
A.(-1,1,0)B. (1,-1,1)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)
6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了解该地区中下学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. 100,10 B. 200,10 C. 100,20 D. 200,20
7、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是
A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定
8、已知函数是定义在上的奇函数时不等式成立若, 则的大小关系是
B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9的解集为
10、曲线在点处的切线方程为
11、从中任取3个不同的数,则这3个数的平均数是6的概率为
12、在中,角所对应的边分别为,已知,
则
13、若等比数列的各项均为正数,且,
则
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和交点所在的直线方程为_________
15、(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中,
点在上且,与交于点,
则
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
2分)
已知函数,且,
(1)求的值;
(2)求的单调区间
(3)求在区间内的最值2分)
随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] (45,50] (1)确定样本频率分布表中和的值;
(2)求在这25名工人中任意抽取2人,且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率;
(3)求在该厂大量的工人中任取4人,至多有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
18、(本小题满分14分)
如图4,在正方体中是与的交点(1)求直线与直线所成角的余弦值
(2)求直线与平面所成角的正弦值的值
19、(本小题满分14分)
设各项均为正数的数列的前项和为且满足 ①
(1)求的值①进行因式分解的通项公式,有②
20、(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1.
21、(本小题满分14分)
已知函数,讨论函数的单调性
参考答案
DBCDBDDB
9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.16
16、解:(1)依题意有,所以3分)
(2)增区间:,
即的单调增区间为6分)
减区间:,
即的单调区间为9分)
(3)当即时取得最大值为注意扣一分17、解:(1) (3分)(全对给
(2)25名工人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为5人,设在这25名工人中任意抽取2人,且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的事件为,则3)由(1)知,任取一人,日加工零件数落在区间(30,35]的概率为,
设该厂任取4人,没有人日加工零件数落在区间(30,35]的事件为,恰有1人人日加工零件数落在区间(30,35]的事件为,
则8分),,(10分)
故35]的概
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