广东省湛江经济技术开发区职业高级中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性导学案 新人教A版必修1.doc

广东省湛江经济技术开发区职业高级中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性导学案 新人教A版必修1 【学习目标】 准确了解增函数，减函数的概念及其定义； 掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法； 理解最值定义. 【重点难点】 ▲重点 ：函数的单调性的判定及其应用 ▲难点 ：利用函数的单调性的定义对函数的单调性的讨论 【知识链接】 一次函数，二次函数，反比例函数的图象 增函数、减函数的定义 【学习过程】 请阅读课本第27页到第28页的内容，回答以下问题： 知识点一 增函数、减函数的概念 问题1：作出下列函数的图象 ； ； . 问题2：观察上面三个函数的图象，看y怎样随x的变化而变化的？ 问题3：观察y=x的图象可发现:在定义域内，随着x的增大，相应的y值随着增大，能够用数学语言描述吗？尝试把另两个函数也描述一下。 问题4：什么叫增函数？什么叫减函数？指出定义中的关键词句。 请阅读课本第29页例1上面的内容，回答以下问题： 知识点二 单调性与单调区间 问题1：什么叫函数单调性？什么叫单调区间？ 问题2：函数的单调区间与函数定义域有何联系？ 阅读第29页例1，例2，尝试回答下列问题： 知识点三 根据图象判定单调性 用定义证明函数的单调性 问题1：通过例1尝试用自己的语言归纳在某区间上增函数及减函数的图象特征 问题2：在例1中，答案能否写成在区间上是减函数，在区间上是增函数？ 问题3：尝试用定义证明例2，并写出用定义证明函数单调性的一般步骤。请利用你所归纳的步骤将例2的证明过程写出来。 问题4：例2中的函数图象你能尝试画出来吗？ 阅读第30页至第31页例4前面的内容，尝试回答下列问题： 知识点四 最值定义 问题1：仿照函数最大值定义，给出函数的最小值定义 问题2：（1）的值域为，则的最大值与最小值为多少？ （2）的值域为，则的最大值与最小值为多少？ （3）的值域为，则的最大值与最小值为多少？ 阅读第31页例4，尝试回答下列问题： 知识点四 函数单调性的判断方法 利用函数的单调性确定函数的值域或求函数的最值 问题1：尝试判断函数的单调性。 问题2：归纳一下判断函数单调性的方法 问题3：对于函数，请利用单调性求出函数的最大值与最小值 问题4：对于此题有没有其他方法求最值？能否将此题理解为求值域？ 【基础达标】 B1、求证：函数在上是减函数 C2、判断下列函数的单调性，并指出函数的单调区间 ； ； . C3已知二次函数求函数的值域。 *是定义在上的增函数，则不等式的解集是什么？ 【小结】 【当堂检测】 A1、证明函数在上是增函数 B2、求函数的单调区间和最值 【课后反思】