广东省陆丰市内湖中学2013-2014学年八年级数学上册 11.1.2 三角形的高，中线与角平分线教学案（无答案） （新版）新人教版.doc

11.1.2 三角形的高，中线与角平分线 一、教学目标 1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念,掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法。 2、通过自己动手操作得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点这一结论. 3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，增强合作意识。 二、教学重难点 1、重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。 2、难点：钝角三角形的高的画法 三、教学过程 （一）自主学习 过A点做线段BD的垂线，垂足为C。 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。 （画出线段AB的中点C） 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线 . 3、三角形的角平分线 ∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_____＝∠ . 想一想 1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 高与垂线呢？ 2、一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？ （五）动手画一画 1、分别作出下列三角形三边上的高： （1）上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = ° （2）由作图可得出如下结论：①三角形的三条高线所在的直线相交于 点；②锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；④直角三角形的三条高相交三角形的 ；⑤交点我们叫做三角形的垂心。 分别作出下列三角形三边上的中线 （1）AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ， （2）由作图可得出如下结论：①三角形的三条中线相交于 点；②交点我们叫做三角形的重心。 3、分别作出下列三角形三个角的角平分线： （1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = （2）由作图可得出如下结论：①三角形的三条角平分线相交于 点；②交点我们叫做三角形的内心。 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段，且所在直线分别交于一点。 （六）随堂练习 3、如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线 4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　　） A．锐角三角形　　　　　　B．直角三角形　　　C．钝角三角形　　D．不能确定 5、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（　　　） A．中线　　　B．高　　　　C．角平分线　　　D．以上三种情况都正确 6、如右图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。则 ⑴BE＝______＝_____；⑵ ⑶⑷= .(注：表示△ABE的面积) 4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 四、小结：1、三角形的高、中线、角平分线的画法。 2、三角形的高、中线、角平分线有什么特点？ 五、布置作业 课本第5页练习第1、2题。 六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表） 你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。 听懂，并会解题 听懂，不怎么会解题 有点懂 听不懂 七、教学反思： A D B B A A O B A C B AAAAAAAAAAAA C B A A C B A C B A C B A C B C F D E B A A C B D E F