广东省陆丰市内湖中学九年级数学上册 22.2.3 公式法教学案（无答案） 新人教版.doc

22.2.3 公式法 一、教学目标 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步培养逻辑思维能力； 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程； 3、进一步体验类比、转化、降次解方程的数学思想方法。 二、教学重难点 1、重点：用公式法解简单系数的一元二次方程； 2、难点：用公式法解一元二次方程。 三、教学过程 （一）自主学习 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程3x2-6x-8=0; 3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论并尝试解答. ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 推导公式 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 因为a≠0，方程两边都除以a，得 ＝0. 移项，得 x2＋x＝ ， 配方，得 x2＋x＋ ＝ －, 即 ( )2＝ 因为 a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得 所以 x＝ 即 x＝ 由以上推导，得到了一元二次方程的求根公式： （二）课堂点拨 当时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可以写为 的形式，这个式子叫做 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 合作交流: 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？ 展示反馈: 学生在合作交流后展示小组学习成果。 （1）当时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根； （2）当时，方程有＿＿个＿＿＿的实数根＝＝ （3）当时，方程 实数根. (三)范例学习: 例2，用公式法解下列方程： （1）-4x-7＝0； （2）-＋1＝0； （3）5-3x＝x＋1； （4）＋17＝8x 解： （四）当堂训练 1、做一做： (1)方程中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ） (2)方程中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）. (3)方程中中，（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。 (4)不解方程，判断方程的根的情况。 2、应用公式法解下列方程: (1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； 解：(1)这里a＝ ，b＝ ，c＝ ， b2－4ac＝____________ ＝_________ 所以＝ ＝ 即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____ (2)将方程化为一般式，得_________________＝0. 因为 b2－4ac＝_________ 所以 x＝_____________＝_______________ 原方程的解是 x1＝________，x2＝_____ 3、（1） （2） （3）x=4x2+2 （4）－3x 2＋22x－24＝0 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x2+5(2x+1)=0 4、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.问：这个养鸭场的面积最大能达到多少平方米。 （五）归纳小结 本节课你要掌握知识： 1、一元二次方程的求根公式是什么？ 2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ （六）布置作业 P37练习1,2题 四、教学反思：