广东省陆丰市内湖中学九年级数学上册 22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学案（无答案） 新人教版.doc

22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、教学目标 1.掌握公式法解一元二次方程的推导过程； 2.进一步掌握解一元二次方程的根与系数的关系； 3.体验数学活动的探究性和创造性，培养学生的数学思维能力。 二、教学重难点 1.教学重点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 2.教学难点：理解解一元二次方程的根与系数的关系。 三、教学过程 （一）自主学习 思考题： 从因式分解法可知，方程（x-x1）（x-x2）=0的两个根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？ 把方程（x-x1）（x-x2）=0的左边展开，化成一般形式，得方程 。 这个方程的二次项系数为1，一次项系数p= －（x1＋x2），常项q＝x1x2.于是，上述方程的两个根的和、两个根积分别与系数有如下关系： = ， （二）课堂点拨 解方程2x2－3x+1=0，得x1 = ，x2= ，可以看出x1＋x2= x1x2= 由此可见，方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系： x1＋x2 = ，x1x2 = （三）范例学习 例4,根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根的和与积： （1）x2-6x-15=0 （2）3x2-7x-9=0 （3）5x-1= 4x2 解： （四）当堂训练 1.已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为( ) A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4，q＝－3 C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8，q＝－6 2．若是方程的一个根，则另一根和k的值为( ) A．，k＝－6 B．，k＝6 C．，k＝－6 D．，k＝6 3．两根均为负数的一元二次方程是( ) A． B． C． D． 4.以2，－3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=0 C.x2－x+6=0 D.x2－x－6=0 5.已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。 6.已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。 7.已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。 (1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若α2+β2=6时，求m的值。 （五）归纳小结 本节课你要掌握知识： （六）布置作业 P43习题22.2第7题。 四、教学反思：