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广东省陆丰市内湖中学九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教学案(无答案) 新人教版
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、教学目标
1.掌握圆心角的概念,认识弦、弧、圆心角之间的关系;
2.理解圆的旋转不变性,掌握在同圆或等圆中的性质定理及在解题中的应用;
3.通过观察、比较、分析同圆或等圆的关系,培养学生的推理能力。
二、教学重难点
1.重点:把握圆心角、弦、弧、同圆或等圆在解题中的应用。
2.难点:理解弦、弧、圆心角之间的关系。
三、教学过程
(一)自主学习
1.顶点在 叫做圆心角。
2.圆既是 ,它的对称轴是 ;又是 对称图形,它的对称中心是 。
课堂点拨:探究:通过旋转∠AOB,试写出你发现的哪些等量关系?为什么?
①在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙O和⊙O′,沿圆周分别将两圆剪下;
②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角和,如图1所示,圆心固定.
③将其中的一个圆旋转一个角度.使得与重合.
通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由.
(2)猜想等量关系: , .
(3)思考:在等圆中,是否也能得出类似的结论呢?
由探究得到的定理及结论是什么?
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的 相等,所对的 也相等.
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的 相等,所对的 也相等.
(三)范例:如图4,在⊙O中,弧长AB等于弧长AC,,求证:.
(分析:根据圆心角、弧、弦之间关系定理,欲证,可先证什么?)
证明:
(三)当堂训练
1.如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为EF.如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?
2.如果两个圆心角相等,那么 ( )
A.这两个圆心角所对的弦相等; B.这两个圆心角所对的弧相等;
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D.以上说法都不对。
3.交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_________.
4.一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的 .
5.如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________.
(四)归纳小结
本节课你要掌握知识:
(五)布置作业
P83练习第2题
四、教学反馈(下课后填完,并交给科代表)
你对本节课的学习感受如何?请在合适的空格里打√,并说说你的困惑。
听懂,并会解题 听懂,不怎么会解题 有点懂 听不懂 说出你的困惑:
五、教学反思:
(图1)
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