广西南宁三中2015届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

南宁三中2015届高三第二次月考理科数学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1. 设集合则＝(　　) A．(－2，1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 2．复数（为虚数单位）的模是（ ） A. B. C.5 D.8 3．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则＝(　　) A. B. C．2 D．10 ．设为两个不同平面，m n为两条不同的直线，且 P：若m∥n,则∥q：若m⊥, 则⊥那么（ ） A．“或q”是假命题 B．“且q”是真命题 C．“非p或q”是假命题 D．“且q”是真命题．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（ ） A．2+3 B．2+2 C．8+5 D．6+3 ，她们的前n项和分别为 若，则（ ） A． B． C． D． 执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　) A．－1 B. C. D．4 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　) A．3 B．2 C． D． ．若函数在上单调递减，则可以是 A． B． C． D． 10．如图，正方形街道，已知小白从出发，沿着正方形边缘匀速走动，小白与连线扫过的正方形内阴影部分面积是时间的函数，这个函数的大致图像是（ ） 11. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为 A. B. C. D. 12． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共四小题，每题5分。 13．S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是 ．14. 如图, 在中,,是边上一点, ,则的长为 . 在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 16．已知函数，则方程a的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分1分已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为， 18．（本小题满分1分小伙伴们喜大普奔啊有木有，在2000～200时间段下面的数据表： 　 　休闲方式 性别　　　　 看电视 看书 合计 男 5 30 女 10 10 20 合计 15 50 (1)将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名，设调查的3在这一时间段以的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在2000～200时间段的休闲方式与性别有关系”？ 参考公式：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考数据： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 本小题满分1分如图，在三棱锥中，，，° 平面平面，、分别为、中点 （）求证：；（）求二面角的大小 20．（本小题满分1分，已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点 （1）若直线ＡＢ的斜率为 ，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值； （2）当Ａ、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。 21．(本小题满分1分) ， （1）证明： （2）证明： 22．(本小题满分1分)，求证： 南宁三中2015届第二次月考理科数学参考答案 1.C. ∵?RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，∴(?RS)∪T＝{x|x≤1}．故选C. 2.A. , 3.B. ∵a⊥c，b∥c，∴2x－4＝0，2y＋4＝0，则x＝2，y＝－2.∴a＝(2，1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)．∴＝＝.故选B. 6.A. 7.D. 根据程序框图计算得S＝4，i＝1；S＝－1，i＝2；S＝，i＝3；S＝，i＝4；S＝4，i＝5，由此可知S的值呈周期出现，循环周期为4，所以i＝9时与i＝5时输出的值相同 8.B 易知直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，