江苏省仪征市谢集中学2013-2014学年七年级数学下册 第10章 二元一次方程组教案 苏科版.doc

二元一次方程组 1．这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法； 2．学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界有效数学模型； 3．培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重点：本章的知识点,数学方法思想。 教学难点：实际应用问题中的等量关系。 教学过程： 一、知识框架： 二、重点难点突破 回顾与思考 1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？它们在生活中有哪些应用？ 2.解二元一次方程组有哪些方法？ 3.利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是什么？ 重点点拨 （一）二元一次方程（组）及其解的概念 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 使一个二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解有无数组. 含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （二）二元一次方程组的解法 1.将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。 2.把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction) ，简称加减法。 （三）利用二元一次方程组解决生活实际问题 利用二元一次方程组解决生活实际问题就是将生活中的实际问题转化为数学问题，即列出二元一次方程组解决实际问题. 难点突破 （一）解二元一次方程组的基本思想方法 了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。 （二）利用二元一次方程组解决生活实际问题 能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题，其关键是 找出题目中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解. 学习要求 （1）要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法。 （2）在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感。 （3）列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，问题往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 三、整合拓展创新 解析:根据等式的基本性质将原方程进行变形，未知数x的系数是▓-1，当其等于0，即▓=1时，此方程只含有一个未知数，是一元一次方程，因此选C. 例2下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ D ） A、 B、 C、 D、 解析:本题考察对二元一次方程组的概念的理解.答案选D 变式题 写出一个以为解的二元一次方程组. 解析:答案有无数种，如等. 2. 二元一次方程（组）的解的含义 例3适合方程x+y=5且x、y绝对值都小于5的整数解有（ C ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5 解析: 二元一次方程的解有无数组，本题用简单列举法:绝对值小于5的整数有9个,分别取x=－4,－3,－2, －1,0,1,2,3,4;再计算出对应的y的值,其中符合条件的解有4组.选C. 变式题1若x+y=0,且|x|=2则y的值为（ D ） A 0 B 2 C －2 D ±2 解析:因为|x|=2,所以x=±2,当x=2时, y=－2,当x=－2时,y=2,选D 例4已知二元一次方程组的解是（ B ） A. B. C. D. 解析:本题有两种解法：一种是将被选答案代入方程组，逐个验证；另一种是解方程组，求出其解.答案选B 变式题1 以为解的方程组是（ C ） A、 B、 C、 D、 解析:将代入各方程组中，能使某方程组的两个方程的左右两边的值都相等，则此方程组的解是 .答案选C. 变式题2 在下列方程组中，只有一个解的是（ C ） （A）; （B）; （C）;（D） 解析:观察各方程组的未知数的系数特征，将方程组A、B、D中的方程②两边都同时除以3，发现方程组A、B、D均无解，选C. 类型之二 二元一次方程组的解法 1. 代入法 例5解方程组： 解析:因为方程组中相同未知数表示同一个量，方程①中的y=2x,所以方程②中的2x可用y代替，这样，方程②转化成了关于y的一元一次方程. 或将方程②中的y用 2