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江苏省太仓市浮桥中学九年级数学下册 二次函数教案 (新版)苏科版
二次函数
教学内容 主备人: 教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念;
在解决问题的过程中体会二次函数的意义. 教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义. 教学难点 如何建立数学模型 教具准备 学案每生一份 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境创设 (1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?
(2)已知正方体的棱长为x㎝,表面积为y,则y与x的关系是 。
(3)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.
请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是,它是我们学过的函数吗?, 探究新知 请你结合学习一次函数概念的经验,给以上三个函数下个定义.
归纳:二次函数的概念
结合“情境”中的三个二次函数的表达式,给出常数a、b、c的取值范围,强调。
结合“情境”中的三个二次函数的表达式,说说它们的自变量的取值范围。
实践与
探索1 m取哪些值时,
函数是以x为自变量的二次函数?
分析 若函数是二次函数,须满足的条件是:.
解 若函数是二次函数,则 .解得 ,且.因此,当,且时,函数是二次函数.
探索 若函数是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?
实践与
探索2 例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系. 应用
与拓展 1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)
(2)
(3)
(4)
2.当k为何值时,函数为二次函数?
3.已知正方形的面积为,周长为x(cm).
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)判断y是否为x的二次函数.
正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积 小结
与作业
课堂作业:
家庭作业:
教学后记:
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