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江苏省太仓市浮桥中学九年级数学下册 二次函数的图象与性质(第6课时)教案 (新版)苏科版
二次函数的图象与性质
教学内容 本节共需7课时
本课为第6课时 主备人: 教学目标 1.会通过配方求出二次函数的最大或最小值;
2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值. 教学重点 会通过配方求出二次函数的最大或最小值; 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值. 教具准备 投影仪,胶片. 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入
在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如问题:某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
在这个问题中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则可得函数关系式为二次函数.那么,此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取得最大值?你能解决吗? 实践与
探索1
例1.求下列函数的最大值或最小值.
(1);
(2).
分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值.可通过配方法实现。
(解:(1)二次函数
当时,函数有最小值是.
(2)二次函数
当时,函数有最大值是)
探索 试一试,当2.5≤x≤3.5时,求二次函数的最大值或最小值.
实践与
探索2 例2.某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表:
x(元)
130
150
165
y(件)
70
50
35
若日销售量y是销售价x的一次函数,要获得最大销售利润,每件产品的销售价定为多少元?此时每日销售利润是多少?
分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润,因此主要是正确表示出这两个量. 小结
与作业 回顾与反思
最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号,a>0有最小值,a<0有最大值;第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.
课堂作业:
如图26.2.8,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值.
家庭作业:
教学后记
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