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江苏省太仓市浮桥中学九年级数学下册 二次函数的图象与性质(第7课时)教案 (新版)苏科版
二次函数的图象与性质教案7
教学内容 主备人: 教学目标 会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学重点 会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教具准备 投影仪,胶片. 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入
一般地,函数关系式中有几个独立的系数,那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个独立的条件:确定反比例函数的关系式时,通常只需要一个条件:如果要确定二次函数的关系式,又需要几个条件呢? 实践与
探索1
例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图26.2.9所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?
分析 如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式是.此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式
由题意,得点B的坐标为(0.8,-2.4),
又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入,得
所以 .
因此,函数关系式是.
实践与
探索2 例2.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.
(1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);
(2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1);
(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0),且与y轴交于点(0,-3);
(4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4.
分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点,可设函数关系式为的形式;(2)根据已知抛物线的顶点坐标,可设函数关系式为,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;(3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标,可设函数关系式为,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3,-2),可设函数关系式为,同时可知抛物线的对称轴为x=3,再由与x轴两交点间的距离为4,可得抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0),任选一个代入,即可求出a的值. 小结
与作业 回顾与反思:
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把二次函数的关系式设成什么形式时,可根据题目中的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式:
(1)一般式:,给出三点坐标可利用此式来求.
(2)顶点式:,给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求.
家庭作业: 教学后记
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