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江苏省太仓市浮桥中学九年级数学下册 相似三角形的识别教案(二) (新版)苏科版
相似三角形的识别教案(二)
教学目标
1.会说出识别两个三角形相似的方法:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三条边对应成比例的两个三角形相似.
2.能依据条件,灵活运用三种识别方法,正确判断两个三角形相似。
教学过程
一、复习
1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有两种方法,(1)是根据定义;(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似.
2.如图△ABC中,D、E是AB、AC上三等分点(即AD=AB,AE=AC),那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?
由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例)无论哪一种,都应肯定他们,是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、新课讲解
同学们通过量角或量线段计算之后,得出:△ADE∽△ABC。从已知条件看,△ADE与△ABC有一对应角相等,即∠A=∠A(是公共角),而一个条件是AD=AB,AE=AC,即是=,=;因此=。△ADE的两条边 AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例,它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为,将点E由点A开始在AC上移动,可以发现当AE=AC时,△ADE与△ABC相似。此时=
同学们画两个三角形,△ABC与△A′B′C′,使之∠A=∠A′,AB=2A′B′,AC=2A′C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:B′C′与同伴交流,是否与,相等?再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′,它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?
于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法:
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。简单地说;两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例,有一个角相等,但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B=∠B′,=
例题:
1.(课本中例3)判断图中△AEB与△FEC是否相似?
2.如图△ABC中,D、E是AB、AC上点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否会相似,小张同学的判断理由是这样的:
解:因为AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,
故 AE=6-2.1=3.9
由于≠
所以△ADE与△ABC不会相似。
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。
小张同学的判断是错误的。
因为=,== 所以=
而 ∠A是公共角,∠A=∠A,
所以△ADE∽△ACB.
请同学再做一次实验,看看如果两个三角形的三条边都成比例,那么这两个三角形是否相似?
看课本77页“做一做”.
通过实验得出:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单说成:三边成比例两三角形相似。
例:△ABC和△A′B′C′中,AB=6cm,BC=8cm,AC=l0cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm,试判定它们是否相似,并说明理由.
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