江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 图形的全等教案 苏科版.doc

图形的全等 一、教学目标 (一)知识目标 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质. 4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题. (二)能力目标 1.培养学生动手操作能力. 2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力. (三)情感目标 在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识. 二、教学重点 全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用. 三、教学难点 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 四、教学方法 引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法. 五、教学用具 多媒体，实物展示台，剪刀，方格纸. 六、教学过程 (一)引入 我们已经学习过相似图形，那么相似图形有何特征和性质?相似多边形呢?相似三角形呢?当相似比k=1时，相似图形有何特殊性? 下面，我们具体的学习图形的全等. 问题：请观察方格纸中所画的平面图形(编出序号)，找出其中的相似图形(图略). 在你所找出的相似图形中，有些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你发现了吗?你能用什么方法来判断两个图形形状和大小相同? 显然，将两个图形叠合，看是否完全重合. (二)新课 由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形. 由此，刚才方格纸中的就是全等图形. 下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响? 活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题? 发现叠合时，几个图形能完全重合. 说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合. 我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征? 全等多边形对应边、对应角分别相等. 如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边. 实际上，满足这一特征的两个多边形全等. 全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等. 三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等. 如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG. 例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE. (1)△ABC与△ADE的关系如何? (2)求∠BAD的度数. 分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的. 由学生自主思考、分析解答. 探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形. 请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论) 例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长. 分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长. 解：因为 ∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-30°-50°=100°， 又因为 △ABC≌△DEF， 所以 ∠DFE=∠ACB=100°， EF=BC， 所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2， 即∠DFE的度数为100°，EC的长为2. (三)小结 (1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念. (2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质. (四)作业