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江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 探索勾股定理(第1课时)教案 苏科版
探索勾股定理
课时总数 第 课时 教学内容 教学设计 教学目标 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 教学重点 了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 教学难点 勾股定理的发现 教学用具 幻灯(或多媒体) 师生双边教学活动 教学过程 学生
活动 教学
手记 情景创设 出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 引入
问题 探索归纳 探 索 小组
讨论 交流 观察图19.2.2,如果每一小方格表示1平方厘米,那么可以得到:
正方形P的面积=________________平方厘米;
正方形Q的面积=________________平方厘米.
正方形R的面积=______________平方厘米.
我们发现,正方形P、Q、R的面积之间的关系是________________________________________________.
由此,我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系_________________________________________________. 归 纳 小结
归纳 交流基础上,老师板书:
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”
也就是说:如果直角三角形的两直角边为,, 斜边为
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。 例题讲解 如图19.2.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(精确到0.01米)
解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,
BC=2.16, CA=5.41,
根据勾股定理得
≈4.96(米) 寻找
已知
条件
列式
求解 巩固练习 基础巩固 在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=90゜.
(1) 已知a=6,b=10,求c;?
(2) 已知a=24,c=25,求b。
如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
3. 错例辨析:△ABC的两边为3和4,求第三边
解:由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足
即:
辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。
(2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足,题目中并为交待C 是斜边,综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得 能力提升 1.在Rt△ABC中,,,,则;
2.等腰△ABC的腰长,底,则底边上的高为 ;
3.已知四边形ABCD中,AD∥BC,,,,则以DC为边的正方形的面积为 ;
4.在Rt△ABC中,,
若,则;
若,则;
(3)Rt△ABC的三边为三个连续偶数,则它的三边分别是 。 概括总结 这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系,实际上,勾股定理在我国古代早已被发现和运用,今天我们只不过做了粗略的探讨,通过本节课的学习,同学们一方面要掌握勾股定理的 内容,另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。 教后反思
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