江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 探索勾股定理（第1课时）教案 苏科版.doc

探索勾股定理 课时总数 第 课时 教学内容 教学设计 教学目标 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 教学难点 勾股定理的发现 教学用具 幻灯（或多媒体） 师生双边教学活动 教学过程 学生 活动 教学 手记 情景创设 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 引入 问题 探索归纳 探 索 小组 讨论 交流 观察图19.2.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形P的面积＝________________平方厘米； 正方形Q的面积＝________________平方厘米. 正方形R的面积＝______________平方厘米. 我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是________________________________________________. 由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系_________________________________________________. 归 纳 小结 归纳 交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为,, 斜边为 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 例题讲解 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解　在Rt△ABC中,∠ABC=90゜, BC=2.16,　CA=5.41, 根据勾股定理得 ≈4.96（米） 寻找 已知 条件 列式 求解 巩固练习 基础巩固 在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠B=90゜. (1) 已知a=6,b=10,求c；? (2) 已知a=24,c=25,求b。 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 3. 错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足 即： 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C 是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得 能力提升 1．在Rt△ABC中，，，，则； 2．等腰△ABC的腰长，底，则底边上的高为 ； 3．已知四边形ABCD中，AD∥BC，，，，则以DC为边的正方形的面积为 ； 4．在Rt△ABC中，， 若，则； 若，则； （3）Rt△ABC的三边为三个连续偶数，则它的三边分别是 。 概括总结 这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨，通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的 内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。 教后反思