江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 等腰梯形的判定教案 苏科版.doc

等腰梯形的判定 教学目标： 1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。 3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。 教学重点：等腰梯形的性质和判定。 教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）． 教学过程： 创设情境： 我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。 新知探索： 一、引人新课： 1、___________________________的图形叫做等腰梯形? 2、____________相等的_______________叫做等腰梯形; 3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等; 二、等腰梯形的判定： 1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．、 2、定理的证明： 已知： 求证： 分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。 证法一： 证法二： 证法三： 3、定理的书写格式： 如图，∵______________________________ ∴______________________________ 三、等腰梯形的性质： 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 四、典型示例： 例1、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。 （1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。 巩固练习： 2． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形. 本节小结： 本节课你有什么收获（先小组讨论，然后推举代表回答）：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 达标测评(分层训练) 基础巩固 用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_______㎝. 如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积. 拓展延伸 3、已知：如图，四边形ABCD中，AD+BC＞AB，∠ADC与∠BCD的平分线相交于AB上的一点P，且CP⊥DP。 求证：四边形ABCD是梯形。 探究创新 4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？ 分析：这是一个探索性的题目，题中涉及了平行四边形的判定、等腰梯形的性质及判定。 5、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=900，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4㎝。 （1）、求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）、求AB的长。