江苏省常州市2013-2014学年高一数学下学期期末学业水平监测试题新人教A版.doc

常州市2013-2014学年期末学业水平检测 高一数学（必修5必修3）试题 注意事项：1.请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上 2.考试时间120分钟，试卷总分100分 参考公式：样本数据x1，x2，x3·····xn的方差，其中 填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。把答案填在答题卡指定位置上。 已知一组样本数据为9,11,10,7,8，则该组数据的方差 。 已知等差数列中， 。 高一（1）班共有48位学生，他们的编号一次为1,2,3，···48.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,30,42的同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号为 。 根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为4,3时，最后输出的值为 。 如图，为了估计阴影部分的面积，向边长为6的正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为 。 △ABC中，设角A,B,C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=1，B=30°，则C= 。 若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为 。 执行如图所示的流程图，输出的a的值为 。 设为等比数列的前n项和，若则 。 △ABC中，设角A,B,C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB= 把一个体积为27cm3、表面涂有红色油漆的正方体木块锯成27个体积为1cm3的小正方体木块，从中任取1块，则取出的小正方体木块恰有两面涂油漆的概率为 。 若且则的最小值为 。 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 。 数列中，如果存在非零常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么称数列为周期数列；T叫做数列的周期，已知数列满足，若则当数列的周期为3时，它的前2014项的和 。 解答题：本大题共6小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） （本小题满分8分） 如图，△ABC中，D在边BC上，BD=2，CD=1，AD=，B=60°。求： AB的长； AC的边； △ABC的面积。 （本小题满分10分） 一只口袋中装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只红球，1只白球，1只黑球， 若从中随机摸出1只球，求这只球为红球的概率； 若从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率。 （本小题满分10分） 若数列是等比数列，其前n项和为，数列是等差数列，首项。 求实数t的值； 求数列的前n项和。 （本小题满分10分） 常州公交公司为了调整302线路发车的时间间隔，在某站点对乘客进行了候车时间的调查，以下是候车时间的频率分布表和频率分布直方图。 候车时间（分钟） 频数 频率 4 0.2 8 0.4 y z 0.05 合计 x 1 求实数x，y，z的值； 补全频率分布直方图； 估计乘客在该站点的平均候车时间。 （本小题满分10分） 如图为一张矩形宣传单，其中矩形ABCD为排版区域，它的左右两边都留有宽为a cm的空白，顶部和底部都留有宽为2a cm的空白。 若AB=20cm，BC=30cm，且该宣传单的面积不超过1000cm2，求实数a的取值范围； 若a=1 cm，排版区域 ABCD的面积为800cm2，应如何设计矩形ABCD的尺寸，才能使矩形宣传单的面积最小？ （本小题满分10分） 已知数列的前n项和为且 求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式； 令，如果对任意,都有成立，求实数t的取值范围。  Read a ,b If a＜2b Then Print a Else Print b End if