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江苏省常州市武进区礼嘉中学2014年高中数学 函数的概念课件 苏教版必修1
在寻求真理的长征中,唯有学习,不断地学习,勤奋地学习,有创造性地学习,才能越重山,跨峻岭. ——华 罗 庚 * 函数的概念zxxkw * 函数的概念 学习目标 1、能说出什么叫做常量与变量。 2、能指出一个变化过程中的常量与变量 3、能判断变量之间是否是函数关系。若是函数关系,能写出函数关系表达式。 * 1 3 5 2 4 . ×3 3 6 9 12 15 在上面问题中,如果左圈的数a用表示,右圈的数用b来表示,你能得到一个什么关系式? 问题一: * 大润发商场所售的某种大米的单价是2.7元/千克。 1、在某一段售米过程中,什么量是不变的?什么量是变化的? 2、小明的妈妈买了20千克大米,应当付多少钱? 3、如果某顾客所买数量用n来表示,所付的钱数用m来表示,那么你能得到一个怎样的关系式? 问题二: * 用一石子投入平静的水面,你会发现什么现象? 组成了以石子落水点为圆心的一系列的同心园。 请问:在这一过程中,什么是变化的?它们之间具有怎样的关系? 问题三: 议一议 * 问题四: 京沪高速公路全长约为1262千米,汽车沿京沪高速公路从上海匀速驶往北京,汽车行完全程。 1、在这一过程中,有没有不变的量?哪些量是变化的? 2、如果汽车行完全程所需的时间用t表示,行驶的平均速度v用表示。它们之间具有怎样的关系? 想一想 * 在某一过程中,数值保持不变的量(数),叫做常量(数) 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量。 * 问 题 征答 ? 讨论 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数. 其中x是自变量,y是因变量. * 上图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图象. 请问:在以上变化过程中,有几个变化的量? 这一天,什么时间的气温最低,大约是多少? 这一天什么时间气温最高,大约是多少? · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2 2 4 6 8 0 T(°c) t(时) 问题五: * 年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 合计 人数(万) 14 15 16 19 25 32 下表是某风景区近几年接待国内外游客人数统计表 1、在以上过程中,变化的量是什么?有几个? 2、2000年该风景区接待国内外游客人数是多少?哪年接待的人数最多?是多少? 问题六: * 行! 我肯定行! 我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水。若拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升。小明同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水. 1、写出y关于x的函数表达式。 2、当小明离开5小时后,滴了多少毫升水? * 问题征答 某中学要在校园内划出一块面积是100平方米的矩形土地作花圃,设这个矩形的相邻两边的长分别为x(米)和y(米)。 1、写出y关于x的函数表达式。 2、你能说出自变量的取值范围吗? * 看谁做的快! 某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3千米),超过3千米每增加1千米加收1.2元。 1、你能写出出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式吗 2、李老师乘车8千米,应付多少车费? 请你动手写一写! * 读 一 读 数学世家的光荣--函数的出现 17世纪,在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家成员数十人的家族--贝努利家族,其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔。 欧拉从12岁起,就是这个家族成员的好朋友。他和同龄人尼古拉、丹尼尔结识,成为终生盟友,这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事,吸引了他那颗幼小好奇心灵,使欧拉从小立志,将来能像贝努利家族成员一样,腾飞于数学长空,1720年,欧拉在约翰.贝努利教授的推荐下,13岁成为巴塞尔大学的学生.从此他在约翰.贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人传为佳话. 函数是中学数学中最重要的概念之一.函数概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系,使数学发生了巨大变革,但他没用变量这个词. 在数学上使用变量这个词,最早是欧拉的老师约翰.贝努利.他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数,就是变量与常量组成的表达式” 1775年,欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义。 * 本节课 1、你学到了哪些知识? 2、 你掌握了哪些方法? 3、你认为你最大的收获是什 么? 4、你还有什么不懂的问题?
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