江苏省张家港市南沙中学八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用学案（无答案）（新版）苏科版.doc

3.3 勾股定理的简单应用 【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题 【学习重、难点】：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 【学习过程】预习并理解课本P86-----P87内容 （一）复习引入 1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________． （2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________． 2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． （A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25 （C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=5 3．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）． （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定 4．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？ 二、新课讲解 例1：折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即： 一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子? 例2：如图所示，△ABC中，AB=26，BC=20，AD是BC边上的中线AD=24，求AC． 三、 课堂练习 1.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________． 2.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km， 这时甲、乙两人相距__________km． 3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积． 4．在长方形纸片ABCD中AD＝4cm，AB＝10cm，按图方式折叠使点B与D重合折痕为EFDE. 四 当堂检测 1、等腰直角三角形三边长度之比为 （ ） A.1：1：2 B. 1：1： C. 1：2： D.不确定 ⒉ 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 3. 如图，ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14. AB=_____. 4. 如图是一个育苗棚，棚宽a=6m， 棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2． 5.在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m． 6.甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km． ⑴这时甲、乙两人相距多少km？ ⑵按这个速度，他们出发多少h后相距13km？ 7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD，CD=10，求这个梯形的面积． 8.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长． 2.如图，正方形网格中有一个ABC，若小方格边长为1，ABC的形状，并说明理由。 3.如图 ，在RtΔABC中，(C=90(，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，BE=2， 求AB的长. 4.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术公关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长为2公里,隧道造价为500万元,AC=80公里,BC=60公里,则改建后可节省工程费用多少？ 教学后记__________________________________________________________ _________________________________________________________________ A C′ F D C B E A B C D (第3题) b d a (第4题) 13m 5m (第5题) A