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江苏省张家港市南沙中学八年级数学下册 7.6 一元一次不等式组(第1课时)学案(无答案) 苏科版
6 一元一次不等式组
学习目标:①理解一元一次不等式组及其解集的含义;②会解一元一次不等式组,并能在数轴上直观地表示其解集。
学习重点、难点:会解一元一次不等式组是这一章的重点,求不等式组的解集是这一章的难点。
一、复习 1.判断下列不等式的变形是否正确:
(1)由a< b, 得 ac < bc ;( )(2) 由xz>yz, 得x>y。( )
(3)由x>y,得 xz>yz ; ( )(4) 由 x >y, m≠ 0 ,-<-;( )
2.解不等式: 3.已知关于的方程3k-5= -6的解是
非负数,求k的取值范围。
二.预习课本P134---P137
某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17-20C的山区,已知这一地区海拔每升高100米,气温下降0.6,现测出山脚下的平均气温是23。估计适宜种植这种杜鹃花的高度。
分析:设 ,那么这一地区的平均气温是
由题意,平均气温应该在17到20之间,应有
且
合在一起,可记作:
它说明了在这个实际问题中,未知量应同时满足这两个条件,像这样,由
叫做 一元一次不等式组。
如何求不等式组 的解集呢?
分别求这两个不等式的解集,得
同时满足不等式①、②的未知数应是这两个不等式解集的公共部分,在同一数轴上表示这两个不等式的解集,如下图,可知道公共部分是 到 之间的数(包括 和 ),记作 ≤x≤ ,这就是所列不等式组的解集。
概括:(1)几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式的解集。
(2) 解一元一次不等式组时,通常可以___________________________________ ,再求出它们的__________,利用数轴可以直观的帮助我们求出不等式组的解集。
三、例题
解不等式组: 3x -1>2x +1 ①
2x > 8 ②
解: 由①,得
由②,得
(在同一数轴上表示不等式①、② 的解集,在上边画出来)
∴不等式的解集为 。
练习:
解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来。(参照例1的格式)
-1<0 5+9>—1
(1) 2-5<1 (2) 1-<0
2-1 > 0 -3 ≤ 0
(3) 4- > 0 (4) 4+7 < 0
想一想:你能快速地说出下列不等式组的解集吗?
① ② ③ ④
请你与你的同学讨论一下,能不能用简易的文字口诀,来记不等式组的解集呢.
两个不等式的解集
①同是大于,取__________________________;②同是小于,取_________________________;
③大于小的,而小于大的,取____________________;④大于大的,而小于小的,取______.
练一练:若<
① ② ③ ④
__________ ____________ ______________ _____________
例2:求不等式组2≤3-7<8的整数解。
解法1:同时加上7,得 9≤3<15 解法2原不等式可化为:
同除以3得 3≤<5
∴不等式的整数解是3、4
∴不等式组的解集为____________
∴不等式的整数解是____________
练一练:1、求不等式组≤<7的整数解。(仿照上述解题,要求两种解法)
四、课堂练习(每题10分)
1、不等式组
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