江苏省张家港市南沙中学八年级数学下册 8.5 可化为一元一次方程的分式方程学案（无答案） 苏科版.doc

可化为一元一次方程的分式方程 学习目标：1、能说出分式方程的定义？增根的概念？ 2、理解增根产生的原因？最简捷的验根方法是什么？ 3、总结解分式方程的步骤。4、感悟“转化思想”在数学学习中的应用。 一、学前准备： 复习：解方程 解题的基本思想： 去分母 转 化 二、自主学习： 1．分式方程的概念 (1)我们曾经学习过如x＝1，3x－(x＋2)＝4这样的一元一次方程，其中含有未知数的代数式都是________式或________式，所以它们属于_______方程． (2)观察方程＝1和3y－＝4，我们发现，在方程的分母中都出现了________，由于、等这样的代数式叫做________，所以我们将________________的方程叫做分式方程． 练习：下列关于x的方程：其中，属于分式方程的是 （填写序号）． ①； ②；③；④； ⑤；⑥； ⑦； ⑧． 2．分式方程的解法 例题：解方程：（1） （2） 解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）） 　约去分母，得: 100（x-7）=30x x=1 x=10 检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0 检验：把x= 10代入x（x-7） ∴x=10是原方程的根 ∴原方程无解 增根概念：方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 增根产生的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说求出的根成立。而对于原分式方程来说，分式无意义。所以这个根是原分式方程的增根。 小结：(1)解分式方程的基本思想：将分式方程转化为____________． (2) －般步骤： ①去分母——用方程中各分母的________________乘方程两边的每一项，将分式方程转化为整式方程； ②解整式方程，求出未知数的值； ③将所求未知数的值代入原方程，检验能否使原方程成立． 三、课堂练习：1、解方程（请安照上面两例中的格式书写解题步骤！必须要检验！！！！！） （1） （2） （3） （4） （5） 2、指出下面方程解法上的错误，改正在下面 （１）　1+　　　　　 　　（２）　1+ 同学A： 解：方程两边都乘（x+1）（x-1）,约去分母， 解：方程两边都乘（x+1）（x-1）,约去分母， 得：　　　　　得： 同学B： 3、下列判断，正确的是（ ） （A）解分式方程必定产生增根。（B）若分式方程的根是零，则必是增根。 （C）解分式方程必须验根。　（D）x=3是方程的根。 5、m为何值时，关于x的方程 会产生增根？ 四、巩固练习 1、若方程 的根为1，则k= 2、若分式方程 有增根，则增根为 3、若关于x的方程 没有解，则m= 4、解下列方程： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 5、若方程 有增根x=-1，求k的值. 6、若分式方程 的解是 x = , 求a的值 六、延伸拓展： 1、已知：x=1+2n ,y=1+ ,试用含x的代数式表示y. 2、解方程： 教学后记：