江苏省张家港市南沙中学八年级数学下册 不等式的解集及简单变形学案（无答案） 苏科版.doc

不等式的解集及简单变形 学习目标：1、会判断一个数是否为不等式的解集； 2、正确地将不等式的解集表示在数轴上； 3、初步感受数形结合数学思想。 学习重、难点: 不等式解集，对不等式解集的含义的理解，通过数轴直观地表示出不等式的解集. 复习： 1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？ 2.用不等式表示： ① －2大于 －11； ； ② a与b的差大于零 ； ③ x与y的和是正数； ；④ a与－1的差是正数； ； ⑤a的与15的差不大于－3；　　　　　　　 　　　　　　　　 ⑥ x的相反数的一半大于x的2倍； ⑦ x的7倍与－2的差是非负数； ⑧ x的5倍与2的和不小于－3； ⑨ a的一半加上10不大于5； ⑩ a的2倍与b的二分之一的差不小于－1； 二、课前预习 1. 当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？　　　　 请填写下表: x x－3＞0（填“成立”或不成立） x－4＜0（填“成立”或不成立） －1 0 2 3 3.5 5 6 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解， x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解. 练习：1、已知下列各数：－4，－，10，4.5,5，－5，7.9。 （1）_____是方程2x－3＝7的解； （2）______是不等式2x－3＞7的解； （3）_____是不等式2x－3＜7的解； （4）_____是不等式2x－3≤7的解； 2、下列数值中，哪些是不等式x＋2＞4的解？ -5， -3， -1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 9 探索归纳：1、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？ 2、在数轴上表示不等式的解集： 不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？ 在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示: 引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向_____画，大于向____画；无等号画________圈，有等号画_______点. 练习：在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≤2； （2）x≥-2； （3）x＜； （4）x＞-； 三、应用举例 例1 判断下列说法是否正确: （1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1. 解（1）　　； （2）　　　　. 例2 在数轴上表示下列不等式的解集： x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0； （4）x＜2； （5）-1 ≤x＜2. 例3 将数轴上x的范围用不等式表示： （1） ； （2）； （3） ； （4）； （5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为： 四、检测反馈 1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？ 2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来. 4．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞5； （2） x≥0； （3）x＞-1； （4）x ＜. 5．写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）； （2）。 6、 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)1≤X≤4; (2)-2＜X≤3； (3)-2≤x＜3. 7、 用不等式表示下列