第四节 时间序列基础模型.ppt

* * * * * * * * * * 诊断与检验 * ARMA 模型应用举例 * 自相关图和偏相关图 * * * 各种ARMA模型的AIC和SIC * * * 时间序列模型的建立与预测 对于经济时间序列，差分次数d通常取0，1或2。 实际建模中也要防止过度差分。差分后若数据的极差变大，说明差分次数太多了。 在“平稳时间序列基础上”识别ARMA模型阶数。序列的相关图与偏相关图可以为识别模型参数p（自回归分量的阶数）和q（移动平均分量的阶数）的值提供信息。 估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。 作业3 判断下列过程的平稳性与可逆性。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 滞后算子和差分算子 滞后算子 差分算子 滞后算子多项式 无限阶滞后算子多项式 滞后算子和差分算子 * 时间序列的特征刻画 均值函数 自协方差函数 自相关函数 偏自相关函数 * 平稳时间序列的特征 均值函数 自协方差函数 自相关函数 偏自相关函数 * 第四节 时间序列的基本模型 * 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 时间序列模型的基本形式 * AR(1)过程： AR（1）平稳的条件 * * * AR(1)的自相关函数和偏自相关函数 * AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰减少的,位移趋于无限远时,AR(1)趋近于0。 AR（1）过程的自相关函数 * AR（1）过程的偏自相关函数 AR（1）偏自相关函数表现出截尾特征。 * MA(1)过程： MA（1）平稳的 * * MA（1）过程的自相关函数 MA（1）过程自相关函数的一个显著特征就是只有一期记忆，或者说具有截尾特征。 * MA（1）过程的偏自相关函数 MA（1）偏自相关函数表现出相似的阻尼振荡，逐渐衰减至0。 * MA(1)过程的自回归表示 可逆条件:一个收敛的自回表示 * ARMA（1，1）过程 如果可逆 如果平稳 MA过程 AR过程 可逆的,平稳的 ARMA（1，1）过程 * AR（P）过程：可逆的，但非平稳的 平稳的 * * MA（q）过程:平稳的，但非可逆的 （1）无论参数取值如何，MA（q）过程是一个协方差平稳的过程。（2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自相关函数表现出截尾特征。MA(q)可以表示成自回归过程的条件是： * Wold’s RepresEntation Theorem 沃尔表示定理（作业2） 任意协方差平稳序列的模型都可以表示成白噪声的无限阶分布滞后。 * ARMA（P，Q）过程 AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾； MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾； （可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数） ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。 * 模 型 自相关函数特征 偏自相关函数特征 AR（1） xt = ?1xt-1 + ut 若?1 0， 平滑地指数衰减。 若?1 0， 正负交替地指数衰减。 若?11 0， k =1时有正峰值然后截尾。 若?11 0， k =1时有负峰值然后截尾。 ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数 * 模 型 自相关函数特征 偏自相关函数特征 AR（2） xt = ?1xt-1 + ?2xt-2 + ut 指数或正弦衰减。 k =1, 2时有两个峰值 然后截尾。 * MA（1） xt = ut + ?1ut-1 若?1 0，k =1时有 正峰值然后截尾。 若?1 0，k =1时有 负峰值然后截尾。 若?1 0， 交替式指数衰减。 若?1 0， 负的平滑式指数衰减。 * 模 型 自相关函数特征 偏自相关函数特征 MA（2） xt = ut + ?1ut-1+ ?2ut-2 k =1, 2有两个峰值 然后截尾。 指数或正弦衰减。 * ARMA（1，1） xt = ?1xt-1 + ut + ?1ut-1 k =1有峰值 然后按指数衰减。 k =1有峰值 然后按指数衰减。 * ARMA（2，2） xt=?1xt-1+?2xt-2+ ut +?1ut-1+?2ut-2 k =1, 2有两个峰值 然后按指数或正弦衰减。 k =1, 2有两个峰值 然后按指数或正弦衰减。 * ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数 ARMA（1，1） xt = ?1xt-1 + ut + ?1ut-1 k =