电磁场-思考题-解答.pdf

电磁场与波课后思考题 1-1 什么是标量与矢量?举例说明. 仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等. 不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场 强度. 1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么? 矢量加减运算表示空间位移. 矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩. 1-3 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? � � � � 矢量的标积: A⋅B= AB + AB + AB = ABcosθ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A x x y y z z 方向上的投影大小的乘积. 矢积: � � � e e e � � x y z � � 矢积的方向与矢量 A,B 都垂直,且 � A×B= A A A e ABsinθ x y z z 由矢量A旋转到B,并与矢积构成右 B B B 旋关系,大小为 � � x y z A B sin θ 1-4 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. � � � � = cosαe +cos βe +cosγe = cosαe +cos βe +cosγe 模为 1 的矢量称为单位矢量. e == ccoossααee ++ccoossββee ++ccoossγγee x y z x y z a xx yy zz 1-5 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式. 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 ∂ ∂ ∂ ∂ � ∂ � ∂ � 在直角坐标中的表示式: ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∇ = e + e + e ∇ = e + e + e ∇∇ == ee ++ ee ++ ee x y z