江苏省淮安市涟水中学2014年高中数学 幂函数课件 苏教版必修1.ppt

新课标教案 * . 问题1：如果圣诞节卡片每张1元，那么买x张卡片需y元。 问题2：如果正方形的边长为x，面积为y。 问题3：如果正方体边长为x，体积为y。 问题4：如果正方形的面积为 x，边长为y。 问题5：如果某人x小时内骑车行了1km, 他骑车的平均速度为y。 zxxk 问题情境 我们先看几个具体问题: * 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗? 探索发现 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: * 一幂函数的概念 形如 的函数叫做幂 函数 指数α 常 量 底数x 自变量 * (1) (2) 观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点： 共同点：均是幂的形式 不同点： 第一组：底数是自变量 第二组：指数是自变量 * 练习1： 在下列函数中哪些是幂函数？ （1）系数是1; （2）底数是自变量; （3）指数是常数. 幂函数的特征 * 例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们 　　　的奇偶性： 定义域为R，奇函数 定义域为 ，非奇非偶 定义域为 ，偶函数 研究函数的定义域和奇偶性,对作函数图象有什么作用? * 怎样研究幂函数的图象和性质？ 问题提出 “数缺形时少直观,形缺数时难入微” ——华罗庚 * 二几个常见幂函数的图象和性质zx,xk 例1、在同一坐标系下作出下列函数的图象 * 幂函数的性质 当 时： （1）图像都过点（0，0）和（1，1） 当 时： （1）图像都过点（1，1） （2）在区间 上是单调减函数 当 时： 图像是直线 除点（0，1） （2）在区间 上是单调增函数 * 三、数学应用 1、下列结论正确的是（ ） A、幂函数图象一定过原点 B、当α＜0时，幂函数y=xα是减函数。 C、当α＞1时，幂函数是y=xα增函数。 D、函数y=x2既是二次函数，也是幂函数。 D * 2、在下列四个图形中， 的图象大致是 （ ） D * 归纳：比较两个不同底数的幂的大小时,可以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性即可比较大小. 练习：比较大小 （1） 1.73,1.83 （2）0.8-1 ,0.9-1 例2 比较下列各题中两数值的大小 * 2. 幂函数的图像有哪些特征？ 幂函数有哪些性质？ Zx.xk 课堂小结 1. 什么是 幂函数？ * * y=x3 y=x2 x O y=x2 y y=x3 1 1 y=x （1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在[0，+∞)上是增函数。 α 0 观察图象，说一说它们 有什么共同性质？ * x y O y=x-2 y=x-1 y=x-2 y=x-1 1 1 观察图象，说一说它们有什么共同特征？ （1）图象都过（1，1)点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。 α 0 *