江苏省滨海县八滩中学2015届高三数学第一次学情调查试题 文 苏教版.doc

滨海县八滩中学2015届高三第一次学情调查 数学(文科)试卷 填空题 1．已知命题p：，都有，则p为已知集合,_____________。 3．是虚数单位,若,则。 已知这组数据的平均数为10，则其标准差为______________。 5．设满足，则的最小值为 6．阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于 7．已知命题，命题，则是的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空） 已知函数()在区间上有最大值和最小值的值是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为_______________________。 10．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是___________________。 11．如图，半圆的半径OA＝3，O为圆心，C为半圆上不同于A、 B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的 最小值为______________。 12．设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是______________________。 13．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是已知等比数列an}的首项为，公比为－，其前n项和为，若－对n∈N*恒成立，则－的最小值为。 (1) 当时，求； (2) 若，求实数的值。 16．已知分别是△中角的对边，且。 (1) 求角的大小； (2) 若，求的值。 17．根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率 )。已知每生产一件正品可赢利千元，而生产一件废品则亏损千元（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额） 1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数； 2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上(1)求椭圆的方程(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得,再过P作直线证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标在点处的切线方程； (2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； (3)若方程有唯一解,试求实数的值。 20．在数列中,, 且对任意的,成等比数列, 其公比为。 (1)若, 求； (2)若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设。 ① 求证:成等差数列, 并指出其公差； ② 若, 试求数列的前项和。 滨海县八滩中学2015届高三第一次学情调查 数学(文科)参考答案 1．，； 2．； 3．； 4．； 5．2； 6．； 7．充分不必要； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．。 15．(1) ………………………………………7分 (2) ………………………………………14分 16．(1) ………………………………………………7分 (2) ………………………………………14分 17．(1)由题意可知 …………………………4分 2）考虑函数 当时，，令，．………………6分 当时，，函数在上单调增； 当时，，函数在上单调减． 所以当时，取得极大值，也是最大值， 又是整数，，所以当时，有最大值10分 当时，在上单调减， 所以当时，取得极大值，也是最大值 由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大 答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元14分解:(1)由题意有3个点在椭圆上, 根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上, 即 ①, 若点在椭圆上,则点必为的左顶点,而,则点一定不在椭圆上,故点在椭圆上,点在直线上, 所以 ②,联立①②可解得,所以椭圆的方程为; (2)由(1)可得直线的方程为,设,当时,设显然,联立则,即,又,即为线段的中点,故直线的斜率为, 又,所以直线的方程为, 即, 显然恒过定点; 当时,直线即,此时为x轴亦过点;综上所述,恒过定点 ,所以切线的斜率……………………2分 又,故所求切线方程为,即……………………4分 (2)因为,又x0,所以当x2时,；当0x2时, .即在上递增,在(0,2)上递减…………………………………6分 又,所以在上递增,在上递减………………7分 欲与在区间上均为增函数,则,解得…………10分 (3) 原方程等价于,令,则原方程即为. 因为当时原方程有唯一解, 所以函数与的图象在y轴右侧有唯一的交点……………………12分 又,且x0,所以当x4时,；当0x4时, ，即在上递增