江苏省镇江市实验高级中学2014年高中数学 2.5.1 方程的根与函数的零点课件 苏教版必修1.ppt

1.对于数学关系式：2x -1=0与y=2x -1它们的含义分别如何？zxxk 2.方程 2x -1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？ * 必修一 函数 2.5.1 函数与方程 * 方程 x2－2x+3=0 x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 函 数 的 图 象 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 y= x2－2x+3 问题1 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标 * 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 问题2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ * 对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数的零点定义： 等价关系 零点的求法 代数法 图像法 * 练习： (1)在二次函数　　　　　　中，ac0,则其零点的个数为（　　） Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　Ｄ.不存在 (2)已知函数　　是定义域为Ｒ的奇函数，且　　 在　　　上有一个零点，则 　 的零点个数为（　） Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ. １ Ｄ.不确定 * 练习 1.求下列函数的零点： （1） ; （2） ; 2.求证：函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点. * 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点 例1 如果函数 仅有一个零点，求实数a的取值范围. * * 观察左图中函数的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a) f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b) f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c) f(d) _____ 0（＜或＞）． * 结论 x y 0 0 y x 0 y x 0 y x * x y 0 思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？ 如果函数y=f(x) 在[a,b]上的图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。 * 例２ 求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数. *