江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 6.1 二次函数导学案（无答案） 苏科版.doc

二次函数 班级 姓名 学习目标： 1.使学生理解二次函数的概念. 2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 学习重、难点： 一、情境导入： 1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 . 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= . 3．要给边长为米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元，踢脚线的费用与 有关，为 元。其他费用固定不变为 元，所以总费用（元）与（m）之间的函数关系式是= ，整理为= 。 二、探究归纳： 1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数. 3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③ 三、典型例题： 例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值. ①( ) ②( ) ③ （ ） ④( ) ⑤ ( ) ⑥( ) ⑦( ) ⑧( ) 例2、当为何值时，函数为二次函数？ 例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围． 例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值． 四、课堂小结： 1.我们学过的函数有 函数和 函数. 2.一次函数的关系式是= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= . 3.反比例函数的关系式是= ( ). 4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数. 5.若关于方程是一元二次方程，则= . 6.圆的面积公式是：= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 . 课后练习： 1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ①( )②( )③= ( )④= ( ) ⑤y=2（x+3）2-2x2已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 分别出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）d= n2-n （2）y=1-x2 y=3-2x-4 (4) y=（x+1）2y=2（x-3）2+4 已知y＝(m2?m)xm?2m?1+(m?3)x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式时，圆的面积分别增加多少？ ⑶当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少？