江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 6.3 二次函数与一元二次方程导学案（无答案） 苏科版.doc

二次函数与一元二次方程 学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系； 3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标. 教学重点：会判断证明抛物线与x轴的交点个数 教学难点：抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系 教学过程： 一、复习 1.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 . 2.解下列方程 ① ② ③ 3.对于任何一个一元二次方程（a≠0），我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 0时，方程有 实数根； 当 =0时，方程有 实数根； 当 0时，方程 实数根. 二、新授 1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标： 函数 图 象 交 点 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 2.对比复习中第2题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为） 与 一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的 实数根是 . 与轴有 个交点 这个交点是 点 0，方程有 的 实数根是 . 与轴有 个交点 0，方程 实数根. ⑶二次函数与轴交点坐标是 . 练习：判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ⑴； ⑵ ⑶ 例1、已知二次函数，求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. 课堂小结：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 . ⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法. 课堂练习： 1.抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 . 2.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是 . 3.抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 . 4. 若抛物线与轴只有1个交点，求的值. 5. 求抛物线与轴的交点之间的距离. 课后练习： 1. 判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ① ② ③ 2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下： 抛物线与轴有 个公共点 0，方程有 实数根； 抛物线与轴有 个公共点 0，方程有 实数根； 抛物线与轴有 个公共点 0，方程 实数根. 3.抛物线的图象都在轴的上方，则函数值的取值范围是 . 4.若抛物线与轴只有1个交点，则= . 5.抛物线的顶点是（3，0），则它与轴有 个交点. 6.已知二次函数. ⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. ⑵求抛物线与轴的交点之间的距离. 7.（1）求抛物线与坐标轴的交点围成的△ABC的周长和面积. （2）抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标. 8.已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．（1）求证不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．10.二次函数y=ax2+b