江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 7.1 正切导学案（无答案） 苏科版.doc

正切 班级__________姓名__________ 学习目标： 1、理解正切的概念，能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。 课前习：2. 问题：上面图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 3、如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？ 4、如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？ 5、如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？ 课堂学习过程： 一、思考、探索 1、思考与探索一： 如何描述台阶的倾斜程度呢？ （1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________. （2）讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________. 2、思考与探索二： （1）如右图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________…… 根据相似三角形的性质，得： ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。 3、正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。 即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看。 4、课堂练习： 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 2、如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求：tanA与tanB的值。 （通过上述计算，你有什么发现？__________________________.） 5、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据课本图片，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。 （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 θ 10° 20° 30° 45° 55° 65° tanθ 2.14 （3）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？_______________________ 二、师生研讨，学生自主解答，教师总结提升： 例1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。 例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。 例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=求AB的值。 三、展示汇报，课堂巩固，拓展思维： 1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。 四、课后练习： 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。 2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。 3、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，分别指出∠A、∠B的正切等于哪两边的比。 4、不求tan63°、tan37°、tan18°的值，比较它们的大小为________________（用“＞”号连接） 5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，则△ABC的周长为_________，面积为_________。 6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a＝，则tanA＝_________。 7、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则tanC＝_________。 8、用三角板画一个Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C＝90°；（2）tanA＝。所画的三角形