江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 7.2 正弦余弦导学案（无答案） 苏科版.doc

正弦余弦 班级__________姓名__________ 学习目标： 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 课堂学习过程：一、探索： 1、思考：从课本41页“实践与探索”的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 （根据是________________________。） 2、正弦的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________， 即：sinA＝________=________. 3、余弦的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______， 记作=_________，即：cosA=______=_____。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._______________________________________. 4、（1）（2） （3） （4） 5、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。 二、师生研讨，总结提升： 例1、分别求出如图所示的Rt△ABC中∠A的sinA、cosA三角函数值． （根据计算结果，你发现sinA与cosB有何关系，类似还有什么结论，这是巧合还是必然的规律呢？） 例2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，求cosA的值. 例3、如图Rt△ABC中，∠C=90°，利用三角函数的定义证明：sin2A＋cos2A=1。 三、课堂巩固，拓展思维： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_____,cosA=_____,sinB=_____. 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=_____,cosB=_____,sinB=_____ 四、课堂练习： 已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。 五、课后作业： 1、求出如图所示的Rt△DEC中∠D的两个三角函数值． 2、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。 3、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　） A．sinα随α的增大而增大　 B．cosα随α的增大而减小 C．tanα随α的增大而增大　 D．sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大 4、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（　　） A．不变化 B．扩大3倍 C．缩小 D．缩小3倍 5、已知锐角A、B满足∠A＋∠B=90°，则下列关系正确的是 （ ） A．sinA=sinB B．sinA=cos（90°－B） C．sinA=cosB D．cosA=cosB 6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。 7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC ：AC=3 ：4，求sinA、cosA的值． 8、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BD=1，AD=4，求sinA、cosA值。 9、已知函数y=2x－4与x轴相交成的锐角为α，求α的两个三角函数值. 10、在下图中，已知∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=0.6 求：(1)DC的长；(2) sinB的值．