江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 7.2 正弦余弦导学案(无答案) 苏科版.doc

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江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 7.2 正弦余弦导学案(无答案) 苏科版

正弦余弦 班级__________姓名__________ 学习目标: 1、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 课堂学习过程:一、探索: 1、思考:从课本41页“实践与探索”的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________;它的邻边与斜边的比值___________。 (根据是________________________。) 2、正弦的定义: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________, 即:sinA=________=________. 3、余弦的定义: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______, 记作=_________,即:cosA=______=_____。 (你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看._______________________________________. 4、(1)(2) (3) (4) 5、根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。 二、师生研讨,总结提升: 例1、分别求出如图所示的Rt△ABC中∠A的sinA、cosA三角函数值. (根据计算结果,你发现sinA与cosB有何关系,类似还有什么结论,这是巧合还是必然的规律呢?) 例2、已知Rt△ABC中,∠C=90°,且sinA=,求cosA的值. 例3、如图Rt△ABC中,∠C=90°,利用三角函数的定义证明:sin2A+cos2A=1。 三、课堂巩固,拓展思维: 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA=_____,cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____。 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则sinA=_____,cosB=_____,cosA=_____,sinB=_____. 3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9a,AC=12a,AB=15a,tanB=_____,cosB=_____,sinB=_____ 四、课堂练习: 已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:b:c=5:12:13,试求最小角的三角函数值。 五、课后作业: 1、求出如图所示的Rt△DEC中∠D的两个三角函数值. 2、在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,求(1)cosA;(2)当AB=4时,求BC的长。 3、若0°<α<90°,则下列说法不正确的是(  ) A.sinα随α的增大而增大  B.cosα随α的增大而减小 C.tanα随α的增大而增大  D.sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大 4、在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值(  ) A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小 D.缩小3倍 5、已知锐角A、B满足∠A+∠B=90°,则下列关系正确的是 ( ) A.sinA=sinB B.sinA=cos(90°-B) C.sinA=cosB D.cosA=cosB 6、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,AB=10,求BC和cosB。 7、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC :AC=3 :4,求sinA、cosA的值. 8、已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BD=1,AD=4,求sinA、cosA值。 9、已知函数y=2x-4与x轴相交成的锐角为α,求α的两个三角函数值. 10、在下图中,已知∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=0.6 求:(1)DC的长;(2) sinB的值.

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