江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 二次函数的图象与abc的关系导学案（无答案） 苏科版.doc

二次函数的图象与abc的关系 学习目标：1.经历根据二次函数的图象确定和的符号的过程，体会函数图象与关系式之间的联系； 2.渗透数形结合的数学思想. 学习重点： 学习难点： 教学过程： 一、复习 1. 根据的图象和性质填表：（的实数根记为） 图 象 与 坐 标 轴 的 交 点 与轴有 个交点 0 线段OA= ,OB= ,AB= . 与轴的交点坐标是 ， 线段OC= ； 与坐标轴共有 个交点. 与轴有 个交点 0 线段OA= ,AC= . 与轴的交点坐标是 ， 线段OC= ； 与坐标轴共有 个交点. 与轴有 个交点 0 与轴的交点坐标是 ， 线段OC= ； 与坐标轴共有 个交点. 2. 抛物线的图象开口向 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；对称轴是 ，当 时，随的增大而增大. 3. 抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；把它转化为顶点式是： ，则顶点坐标是 . 二、新授 1.观察的图象，你能得到关于的哪些信息？ 2.归纳： ⑴的符号由 决定： ①开口方向向 0；②开口方向向 0. ⑵的符号由 决定： ① 在轴的左侧 ； ② 在轴的右侧 ； ③ 是轴 0. ⑶的符号由 决定： ①点（0，）在轴正半轴 0； ②点（0，）在原点 0； ③点（0，）在轴负半轴 0. ⑷的符号由 决定： ①抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根； ②抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根； ③抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. ⑸特别的，当=1时，= ，对应的点的坐标记为： ； 当=-1时，= ，对应的点的坐标记为： . 3.二次函数的图象与性质具体如下图所示： a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 0 0 0 0 0 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 图象有最 点，当x= 函数有最 值是 图象有最 点，当x= 函数有最 值是 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0；⑤b=2a.正确的是 （填序号） 例2、根据下列表格的对应值： 判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）． x 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 0.10 A．3.23＜x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x＜3.27 例3、如果方程x2＋(m－2)x＋(5－m)=0有一根大于2，小于3，另一根比3大，求实数m的范围．提示：