江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 弧长及扇形的面积导学案（无答案） 苏科版.doc

弧长及扇形的面积 班级 姓名 学习目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 教学重点、难点： 重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用 难点：弧长与扇形的计算公式的应用 教学过程： 一、情境创设 1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为_________。 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？ 二、探索活动 活动一、探索弧长计算公式 因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=_________， 所以1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________。 这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计 算公式为：l =_________。 注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、RπR2化为S=_______·R=_______·R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S扇=_______。 三、小试牛刀 （1）圆的周长为12π，这个圆的直径为_______。 （2）圆弧的半径为24，所对的圆周角为60°，则圆心角所对的弧长为_______。 （3）扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l =_________。 （4）圆心角为120°的扇形的弧长为，它的面积为________。 （5）已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为________。 四、例题教学 例1、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？ 例2、 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。 例3、如图，半圆的直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点。求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积。 例4、如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆。求围成图形（阴影部分）的面积。 课后作业 班级__________姓名___________学号_________得分_________ 1、圆心角为40°、半径为6的弧长为________；面积为________。 2、半径为3、弧长为4的扇形面积为________。 3、扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形的面积为_________。 4、弧长为、面积为的扇形的半径为________，圆心角为_______。 5、正三角形的边长为6的内切圆的周长为_______，外接圆面积为________。 6、如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4， AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连 接AC，则图中阴影部分的面积为________。 7、△ABC的外接圆半径为2，∠BAC=50°，求∠BAC所对的弧BC的长。 8、如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=。求图中阴影部分的面积。 9、如图，点C、D在线段AB上，⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径分别为AB、AC、CD、DB。 （1）求⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的周长C、C1、C2、C3； （2）C与C1、C2、C3有怎样的数量关系。 10、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为多少？ 11、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是？ 12、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积． 13、如图，在⊙O中，弧AD等于弧AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB?AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．