江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 方差与标准差导学案（无答案） 苏科版.doc

方差与标准差 班级 姓名 学习目标：1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性． 2、知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差． 3、渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力． 教学重点与难点：方差与标准差的概念与具体运用 学习过程： 情景创设 质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测结果如下（单位：mm） A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？ 2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？ 3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？ 2.填一填 A厂 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 数据 与平均值的差 B厂 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 数据 与平均值的差 3.算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 4.想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 二、探索…xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是： (x1－)2, (x2－)2 , (x3－)2 , …, (xn－)2 ，我们用它们的平均数，即用：　S2=[(x1－)2＋(x2－)2 ＋(x3－)2…＋(xn－)2 ] ，来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义. （二）标准差 1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？ 2、标准差概念：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.　　 （三）通常，一组数据的方差或标准差越 ，这组数据的离散程度越 ，这组数据也就越稳定. 三、实践应用 例1 、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是： 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 问题：分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 例2 、已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2， ①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是 ，方差是 ，标准差是 ②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是 ，方差是 ，标准差是 ③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是 ，方差是 ，标准差是 你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？ 例3 、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表： 轮次 一 二 三 四 五 甲投中（个） 6 8 7 5 9 乙投中（个） 7 8 6 7 7 （1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ； （2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ； （3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些 四、课堂小练 1、样本方差计算式S2=[(x1-30)2＋(x2-30)2＋…＋(xn-30)2]中，数字90和30分别表示样本中的 （ ） A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数 2、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为。1.了解的意义． 2.知道的计算方法．5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问