江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 线段的轴对称性导学案（无答案） 苏科版.doc

线段的轴对称性 学习重难点： 1、探索并掌握线段的垂直平分线的性质. 2、线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合 教学流程： 问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称图形吗？ 理由理由________________________________. 操作：1．在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现___________________________________________. 2．在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现________________________________________________.（请与同学交流） 一、概念探究： 活动一 对折线段 问题1：按教材P18要求对折线段后，你发现折痕与线段有_________________关系. 问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有________________________________关系. 归纳：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 思考：一条线段有_________条对称轴。 活动二 用圆规找点 问题1：已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线L有_______________________关系.符合上述条件的点你能找出_______________________________个。 它们在______________________________________ 归纳：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；（线段垂直平分线的画法必须要掌握） 问题：通过活动一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认识，即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 二、例题分析： 例1： 线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等吗？为什么？ 问题：题中已知________________条件？要说明_________________结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？ 三、展示交流： 1．完成课本P19的练习，并评比画图情况。 2．到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3．如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形. 4．如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的,你 四、提炼总结： 1．线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________ 2．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 课后练习： 1． 射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm. 2． 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F． (1) OD与OF相等吗？为什么？ (2) OE与OF相等吗？为什么？ (3) OD与OE相等吗？为什么？ (4) OC平分∠ACB吗？为什么？ 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D. （1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 . （2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 . 4．如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路 的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ A C B D