江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 解直角三角形导学案（无答案） 苏科版.doc

解直角三角形 班级 姓名 学习目标：1、了解解直角三角形的概念， 2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 教学过程： 一、情境 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断 倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度 为 ＝ ， ＋10＝36所以，大树在 折断之前的高为36米。 二、探索活动 1、定义教学： 任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。 像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。 思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。 2．解直角三角形的所需的工具： 如图，在Rt△ABC中，∠CB＝90°在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A＝°，a=5，解这个直角三角形。 （2）Rt△ABC中∠C＝90°，b=，解这个直角三角形。 例2、Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝°，a+b=+3，解这个直角三角形。 例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1） （其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265） 三、板演练习： 1、已知：在Rt△ABC中∠C＝90°，c = 4，解这个直角三角形。 2、已知：在Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝°，a=5，解这个直角三角形。 3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。 课后作业 班级__________姓名___________学号_________得分_________ 在Rt△ABC中∠C＝90°Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝0°, b=2,则∠B＝Rt△ABC中∠C＝90°,则c=________，tanB=______。 4、在Rt△ABC中∠C＝90°=AB，则sinA=________,tanA=________. 5、在Rt△ABC中∠C＝90°，则tan=________. 6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是_______cm2. 7、在Rt△ABC中∠C＝90°，AB=，解这个直角三角形。 8已知△ABC中，AB=5，sinB=，AC=4，求BC的长，请画出图形并求解． 9、在Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝0°，a=2,解这个直角三角形。 10、在Rt△ABC中∠C＝90°＝+，求BC及tanA。 11、如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离． sinB= ，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值． 13、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF=CF；（2）当tan∠ADE=时，求EF的长． E E F E D C B A