13.2.6斜边直角边__必威体育精装版华师大版.ppt

A C B B` C` A` ④ 边边边（S S S） ③ 角角边（A A S） ② 角边角（A S A） ① 边角边（S A S） A C B B` C` A` A C B B` C` A` A C B B` C` A` 复习并强化记忆： 请再次回忆 对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，这两个三角形全等吗? 答：这两个三角形不一定全等。 如果在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，那么这两个直角三角形全等吗？ 做一做：已知两条线段（这两条线段长度不相等），试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边，短的线段为其一条直角边。 1、画一条线段AB,使它等于2cm; 2、画∠MAB等于90°. 3、以点B为圆心，以3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C; 4、连接BC. △ABC即为所求。 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较。所画的直角三角形全等吗？ 2cm 3cm 斜边、直角边定理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ 中 AB = BC = ∴Rt△ABC≌ 几何语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 例 1：如图， AC﹦BD，∠C ﹦ ∠D ﹦90° 求证：BC﹦AD. 证明: ∵ ∠C ﹦∠D ﹦90°（已知） ∴ Rt△ABC≌ Rt △BAD（H.L） ∴ △ABC与△BAD都是直角三角形 （直角三角形的定义） 在Rt△ABC与Rt △BAD中, ∵ AB = BA（公共边） AC = BD（已知） ∴ BC=AD（全等三角形对应边相等） A B D C ｛ 1.已知:如图,在△ABC中，D为BC的中点, DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足,且DE=DF. 求证: △BED≌△CFD. D B C A E F 证明： ∵ DE⊥AB, DF⊥AC, ∴△BED和△CFD都是直角三角形. 在RtΔBED和RtΔCFD中: ∵ D是BC边上的中点, ∴BD=CD. ∵ BD=CD, DE=DF. ∴RtΔBED≌RtΔCFD（H.L）. 课堂提高： ｛ 此题你还能得到的其他结论吗？请说明理由. O 2. 如图，AC=AD，∠C ﹦ ∠D ﹦90°， 求证：BC=BD. C D A B 在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 证明： 议一议 3 .如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∠ABC+∠DFE=90°. 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L.). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 S.A.S A.S.A A.A.S S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S S.S.S 小 结 H.L 作业：书上第76页第6题 再见！