江西省临川一中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

临川一中高二期末文科数学试卷 一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知的值 （ ） A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于 2.已知是角终边上一点,则 的值等于( ) A． B． C． D．3.设，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要 4.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ） 5.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x 轴恰有一个交点，则的最小值为 ( 　 ) A．3 B． C．2 D． 9.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ） 10.定义域为R的函数满足，当[0，2)时若时，恒成立，则实数t的取值范围是( ) A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l] D．(，-2](0，l] 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分。) 11. 12.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________． 13.设偶函数满足：当时，，则__________ 14.若不等式对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________15.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2) 在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有　 　__________（填上所有正确的序号） ① ② ③ ④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知的值 17.（本小题满分12分） 某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时． （Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率； （Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率． 1.（本小题满分12分） 中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使． （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 19.（本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围； 20.（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点． （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围. 21.（本小题满分14分） ． （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求所有实数的值； （3）对任意的，证明： 1. B 2. D 3.B 4. B 5. B6. A7.A8.C9.D10.D 11. 12. 13. 14. （-1，1 ） 15 ①③④16.18 18. 解 （1）证： 面面又面 所以平面 （2）取的中点，连接平面又平面面 所以四棱锥的体积 19（1）当x0时，有 ； 所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为 （2）当时， 令，由题意，在上恒成立 令，则，当且仅当时取等号． 所以在上单调递增，． 因此， 在上单调递增，．所以． 解得，．椭圆的方程为． （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由得. 直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为． 21（1）， 当时，，减区间为 当时，由得，由得 ∴递增区间为，递减区间为