江西省九江市2014届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

2014年江西省九江市高考数学三模试卷（文科） 　 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（　　） 　 A． 1 B． ﹣i C． i D． ﹣1 2．已知全集U=R，集合A={x|＞0}，B={x|y=}，则A∩B=（　　） 　 A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2] 3．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（　　） 　 A．充要条件 B． 充分不必要条件 　 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 4．已知实数x、y满足不等式组，则z=x﹣y的最小值为（　　） 　 A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣3 D． 3 5．设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（　　） 　 A． 2， B． ， C． ， D． 2， 6．按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（　　） 　 A． i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014 7．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（　　） 　 A． 8π B． 12π C． 16π D． 48π 8．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx﹣=0的两根为m，n，则点P（m，n）（　　） 　 A．在圆x2+y2=7内 B． 在椭圆+=1内 　 C．在圆x2+y2=7上 D． 在椭圆+=1上 9．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　） 　 A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，） 10．如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　） 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|x﹣1|≤x的解集是　_________　． 12．已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=　_________　． x 2 3 4 y 5 a 6 13．圆心为（a，2），过抛物线y2=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是　_________　． 14．已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论　_________　． 15．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，则Sn=　_________　． 　 三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1﹣tanBtanC）=1． （1）求角A的大小； （2）若a=2，△ABC的面积为2，求b+c的值． 　 17．（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所． （1）求乙同学选中D高校的概率； （2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率． 　 18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2． （1）证明：A1C⊥平面BB1D1D； （2）求三棱锥A﹣C1CD的体积． 　 19．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）． （1）求an和Sn； （2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 　 20．（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）． （1）求抛物线E的方程； （2）若?+?=64，求直线l1、l2的方程． 　 21．（