江西省九江市2014届高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

2014年江西省九江市高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（　　） 　 A． 1 B． ﹣i C． i D． ﹣1 2．已知全集U=R，集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（　　） 　 A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2] 3．已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p是q的（　　） 　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件 4．已知实数x、y满足不等式组，则z=x﹣y的最小值为（　　） 　 A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣3 D． 3 5．设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（　　） 　 A． f（x）在（0，）上单调递减 B． f（x）在（0，）上单调递增 　 C． f（x）在（，）上单调递减 D． f（x）在（，）上单调递增 6．按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（　　） 　 A． i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014 　 7．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　） 　 A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，） 8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（　　） 　 A． 8π B． 12π C． 16π D． 48π 9．若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，an为两两不等的非负整数，设x=sinSn，y=cosSn，z=tanSn（其中Sn=），则x、y、z的大小关系是（　　） 　 A． z＜y＜x B． x＜z＜y C． x＜y＜z D． y＜z＜x 10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）二、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作题，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，共5分）【坐标系与参数方程选做题】 11．曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=5．设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为（　　） 　 A． B． 2 C． 3 D． 4 【不等式选做题】 若关于x的不等式|x﹣1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． （﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （1，+∞） D． [1，+∞） 　 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．） 1．已知∫（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为　_________　． 1．已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=　_________　． x 2 3 4 y 5 a 6 1．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，且交点的横坐标为2a，则该双曲线的离心率为　_________　． 1．将数字1，1，2，2，3，3排成两行三列，则每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为　_________　． 　 四、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 1．（12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1﹣tanBtanC）=1． （1）求角A的大小； （2）若a=2，△ABC的面积为2，求b+c的值． 　 1．（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为． （1）求自主招生的高校数n； （2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望． 　 1．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2． （1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；