江西省井冈山中学2015届高三数学第一次月考试题 理.doc

２０１５届井冈山中学高三第一次月考理科数学卷 一．选择题 1. i是虚数单位，复数的虚部是 A．- 2i B．i C．1 D．-2 2. 已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是 A. B.　C. D. {x|x 0| 3. 统计甲、乙两名篮球运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所 示，设甲、乙得分平均数分别为中位数分别为m甲，m乙，则 下列判断正确的是 A. B. C. D. 4.5个不同的小球放入４个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个小球，若甲球必须放入第一个盒子，则不同的放法种数是 Ａ．１２０种　　Ｂ．７２种　　Ｃ．６０种　　　Ｄ．３６种 5下列四个命题中， ①；②设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位； ③已知服从正态分布N（0，），且，则： ④对于命题错误的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．在，这三个函数中，当时， 使恒成立的函数的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 1的等比数列，则值为（ ） A. B. C.2 D.4 8．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角， 则与的大小关系是 A． B． C． D． 9．定义在R上的奇函数，当≥0时， 则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为 ( ) A.1- B. C. D. 10．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已 知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落 时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ） 二．选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分） 11．(1) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为 (为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则＝________. (2) 不等式选讲选做题)若关于的不等式|的解集为，则实数的取值范围是________． 三．填空题 １２．函数f(x)＝的定义域为在二项式的展开式中，含的项的系数是 ，且，则实数等于______________． 15．若函数y = f (x)，x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设(a0且a≠1) ,则当f (x)为可等射函数时，a的取值范围是 ---------- ． 四．解答题 16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝2，＋＋＝(1)求c的值；(2)求ABC面积的最大值． 已知等差数列{a的公差d＞0.设{a的前n项和为S，a＝1，S＝36.(1)求d及S；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得a＋a＋1＋＋2am＋k＝65.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求证：BF平面ACGD； (2)求二面角D-CG-F的余弦值． 已知点(0，－2)，椭圆E：＋＝1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程．设函数f(x)＝a＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝(x－1)＋2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1. 月考理科数学参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C C A B A B 二．三选做题和填空题 11．（1）- （2） 12． 13. 10 14． 15.（0，1）（1，2） 16.解：(1)＋＋＝0，＋2a＋＝，＋＋2＝0，＋2＝0.，＝－，C＝，c＝·sin C＝. (2)∵cos C＝－＝，a2＋b＋ab＝3，，即ab≤1，当且仅当a＝b＝1时，取等号，＝