江西省南昌市2014-2015学年高考数学第一轮复习 函数训练题1.doc

2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学（二）（函数1） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是奇函数，是偶函数，且，则 等于A．4B．3C．2 D．1 函数的定义域为A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1) D．[0,1] 若函数与在上都是减函数，则在上A．单调递减B．单调递增C．先增后减D．先减后增内有零点且单调递增的是 A．B． C． D． 5．若，则函数的两个零点分别位于区间A． B． C． D． 6．定义在上的函数在上是增函数，且函数是偶函数， 当，且时，有．．设函数则的值域是A．B． C．D．已知函数对任意都有，的图像关于点对称，且则 A．0B．C． D．9．函数，，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，，则函数在上的几何平均数为 A.B．2 C．4 D． 10．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长(单位)的取值范围是A． 　 B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上. 11．的定义域为,恒成立，,则解集为 ．12．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且 ，则方程的根的个数为. 13．若存在正数使成立，则的取值范围是. 14．若函数区间上是单调递增函数，则的取值范围是．15．若函数的值域是，则函数的值域是．16．已知 求和的值； 求和的表达式． 已知函数的定义域为，且对任意，都有． 且当时，恒成立， 证明：函数是上的减函数； 证明：函数是奇函数； 试求函数在上的值域. 18．已知函数的定义域为，且满足．若f(x)为奇函数，且当时，，求使在上的所有的个数．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，. 求证：是周期函数； 当时，求的解析式； 计算． 已知函数的定义域为，且当时，恒成 立，求证的图象关于直线对称； 若函数的图象的对称轴是，求非零实数的值． 21．，使得的最大值，的最小值. 2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学（二）参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A A D B D C 二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分 11． 12． 13． 14．(－1,0] 三.解答题：本大题共6小题，共75分 16．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2. (2)当x≥0时，g(x)＝x－1，f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x＜0时， g(x)＝2－x，f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3； 当x≥1或时，f(x)≥0，g[f(x)]＝f (x)－1＝x2－2； 当时， 17．（1）证明：设任意，且，f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)＋f(x2－x1)．∵x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＜0.∴f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)＜f(x1)，故f(x)是上的减函数． 证明：∵f(a＋b)＝f(a)＋f(b)恒成立， ∴可令a＝－b＝x，则有f(x)＋f(－x)＝f(0)．又令a＝b＝0，则有f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0. 从而任意的，f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．是奇函数． (3)解：是上的单调递减函数，在上也是减函数， 故f(x)在上的最大值f(x)max＝f(m)，最小值f(x)min＝f (n)． 同理f(m)＝mf(1)． 又f(3)＝3f(1)＝－3， 上的值域为 18. 解：当0≤x≤1时，，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴ ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴，即. 又设1＜x＜3，则－1＜x－2＜1. ∴f(x－2)＝(x－2)． ， ．由，解得.又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， 是以4为周期的周期函数．的所有 令，则， 又， ∴在上共有503个x使 是周期为4的周期函数． (2)当时，，由已知得 又是奇函数， 又当时，， 又是周期为4的周期函数，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.当时， (3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.又是周期为4的周期函数， f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)f(2