江西省南昌市2014-2015学年高考数学第一轮复习 导数及其应用训练题.doc

20143－20154学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学（四）（导数及其应用） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，则 A.B．－ C． D． 2．设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 A． B．[－1,0] C．[0,1] D. 3．函数在上不单调，则的取值范围是 A． B． C. D． 4．的值是 A．B． C． D． 满足，则 A． B． C．2 D．4 5．已知向量满足，且关于的函数在上单调递增，则的夹角的取值范围是 A.B. C. D. 6．由直线曲线及轴所围图形的面积为 A． B． C． D． 设函数，其中，则导数的取值范围A． B． C． D． 7．已知函数满足，且的导函数，则的解集为 A. B. C. 或D. 8．设函数在上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 9．若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是 A． B．C．D． 10．已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。 11．函数的图像在点处的切线方程是 ． 12．若为曲线的切线的倾斜角，且所有组成的集合为，则实数的值为______． 13．已知函数的图象在点处的切线斜率为,则的值为________. 14．函数的单调递增区间是 15．设，则函数中的系数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16．已知函数，且其导函数的图像过原点. (1）当时，求函数的图像在处的切线方程； (2）若存在，使得，求的最大值. 17．二次函数满足，且最小值是． （1）求的解析式； （2）实数，函数，若在区间 上单调递减，求实数的取值范围． 18．已知函数定义域为(). (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (2)当时,求满足的的个数. 19．设函数为常数)． (1)讨论的单调性； (2)若，证明：当时，. 20．已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为：． 求证：曲线和直线只有一个公共点；是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，说明理由． 21．设函数． (1)讨论的单调性； (2)若有两个极值点和，假设过点的直线的斜率为.问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学（四）参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B A D C D A 二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分 11．; 12．; 13．; 14．; 15．40． 三.解答题：本大题共6小题，共75分 16．解：, 由得 ,. (1) 当时, ,，, 所以函数的图像在处的切线方程为,即 (2) 存在,使得, ，， 当且仅当时，所以的最大值为. 17．解：（1）由二次函数满足．设，则．又的最小值是，故．解得．∴； （2）． ∴． 由，得，或，又，故． 当，即时，由，得． ∴的减区间是，又在区间上单调递减， ∴，解得，故（满足）； 当，即时，由，得． ∴的减区间是，又在区间上单调递减， ∴，解得，故（满足）． 综上所述得，或．∴实数的取值范围为． ，∵，∴ ∵在区间上单调递减，，解得，或．∴实数的取值范围为．18．解：(1)解:因为 由;由,所以在上递增,在上递减, 欲在上为单调函数,则 (2)因为,所以即为, 令,从而问题转化为求方程=0 在上的解的个数, 因为,, 所以当时,,但由于, 所以在上有两解. 即,满足的的个数为2 19．解：(1)的定义域为，. 当时，由解得或，由解得， 所以函数在，上单调递增，在上单调递减． 当时，对恒成立，所以函数在上单调递增． 当时，由解得或，由解得. 所以函数在，上单调递增，在上单调递减． (2)证明：当时，原不等式等价于. 因为，所以， 因此. 令，则. 令，当时，， 所以在上单调递减，从而，即， 所