江西省吉安市2013-2014学年高二数学下学期期末考试 理.doc

2013-2014学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（　　） 　 A． 1.3 B． ﹣1.3 C． 1.4 D． ﹣1.4 2．函数y=f（2ex），则导数y′=（　　） 　 A． 2f′（2ex） B． 2exf′（x） C． 2exf′（ex） D． 2exf′（2ex） 3．已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（　　） 　 A．ρsinθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2 4．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 5．函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（　　） 　 A． [﹣1，1] B． [1，+∞）（﹣∞，﹣1] C． [1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D． [﹣，] 6．2014年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（　　） 　 A． 1080种 B． 540种 C． 270种 D． 180种 7．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（　　） 　 A． B． C． D． 8．设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（　　） 　 A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8 9．若关于x的方程x2+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有实根，则m的取值范围是（　　） 　 A．m≥或m≤﹣1 B． ﹣1≤m≤0 C． ﹣1≤m≤ D． 0≤m≤ 　 10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（　　） 　 A． [1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4] 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=　_________　． 12．已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是　_________　． 13．式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=　_________　． 14．已知函数f（x）=，则f（x）的值域为　_________　． 15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题： ①3是函数y=f（x）的极大值点； ②1是函数y=f（x）的极值点； ③当x＞3时，f（x）＞0恒成立； ④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零； ⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减． 则正确命题的序号是　_________　（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）（1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离； （2）已知圆C的参数方程（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值． 　 17．（12分）吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下： 办理业务所需时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 从第一个储户办理业务时计时， （1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率； （2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率． 　 18．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R） （1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值； （2）若b=﹣4a，解关于x的不等式f（x）＞﹣8． 　 19．